PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 do ITA 2024

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 12 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N.m}^2/\text{kg}^3.

Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}. Raio da Terra R_{Terra} = 6{,}4 \times 10^6\ \text{m}.

Aproximações numéricas: \sqrt{60} \approx 7{,}7. (1 + x)^n \approx 1 + nx quando |x| \ll 1.

Um foguete de 700 m de comprimento se afasta de uma estação espacial a uma velocidade de 3 \times 10^3\text{ km/s}. Em cada extremo do foguete há um emissor de ondas de rádio que, para um observador no foguete, emitem pulsos simultâneos.

Determine o intervalo temporal entre as emissões dos sinais observado por um astronauta na estação espacial.

  1. A
    1\text{ ns}
  2. B
    4\text{ ns}
  3. C
    20\text{ ns}
  4. D
    1\ \mu\text{s}
  5. E
    2\ \mu\text{s}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Eventos simultâneos em um referencial deixam de ser simultâneos em outro que se move em relação a ele. Esse é o efeito da relatividade da simultaneidade, dado pela transformação de Lorentz para o tempo:

\Delta t = \gamma\left(\Delta t' + \frac{v\,\Delta x'}{c^2}\right)

No referencial do foguete, \Delta t' = 0 e \Delta x' = L_0 = 700\ \text{m} (comprimento próprio). Então:

\Delta t = \gamma\,\frac{v L_0}{c^2}
  1. Velocidade: v = 3\times10^3\ \text{km/s} = 3\times10^6\ \text{m/s}, logo v/c = 10^{-2}.
  2. Fator de Lorentz: \gamma = (1-10^{-4})^{-1/2} \approx 1 + 5\times10^{-5} \approx 1.
  3. Cálculo: \dfrac{vL_0}{c^2} = \dfrac{3\times10^6 \cdot 700}{9\times10^{16}} = \dfrac{2{,}1\times10^9}{9\times10^{16}} \approx 2{,}3\times10^{-8}\ \text{s}.

Isso dá cerca de 23\ \text{ns}. Multiplicando por \gamma\approx1, o valor continua \approx 23\ \text{ns}, que está mais próximo de 20\ \text{ns}.

O astronauta da estação vê os pulsos defasados em aproximadamente 20\ \text{ns}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito pequeno, ordem de grandeza errada; não corresponde a vL/c^2.
  • BErra a potência de dez na conta, por exemplo usando v ou c com expoente trocado.
  • DOrdem de grandeza 50 vezes maior; resultaria de erro de unidade em v (km/s não convertido).
  • ETambém erra a conversão de unidades e dá um intervalo cerca de 100 vezes maior.

Assuntos: relatividade da simultaneidade, transformação de Lorentz.

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Fonte: ITA 2024 · 1ª fase. Prova oficial ↗