PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 do ITA 2024

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 12 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N.m}^2/\text{kg}^3.

Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}. Raio da Terra R_{Terra} = 6{,}4 \times 10^6\ \text{m}.

Aproximações numéricas: \sqrt{60} \approx 7{,}7. (1 + x)^n \approx 1 + nx quando |x| \ll 1.

Em um centro de pesquisa foram desenvolvidos três equipamentos para medições de tempo, comprimento e massa, cujas leituras são E_t, E_c, E_m, respectivamente. As curvas de calibração de cada equipamento estão apresentadas na figura. Esses equipamentos foram utilizados para medir o movimento retilíneo uniforme de uma partícula pontual. A medição da massa indicou leitura de 3 contagens, e a medição do movimento mostrou que ele percorreu uma distância entre as posições indicadas pelas contagens 6 e 2, em um intervalo de tempo de 0 a 1 contagens.

Três gráficos de calibração empilhados, com malhas quadriculadas. No superior, o eixo horizontal está identificado como tempo(s), com valores de 0 a 10, e o eixo vertical apresenta valores de 0 a 5; uma reta crescente liga (0, 0) a (10, 5). No intermediário, o eixo vertical está identificado como E_c (contagem), com valores de 0 a 10, e o horizontal apresenta valores de 0 a 10 e o rótulo parcialmente cortado comprimento(c…); uma reta decrescente liga (0, 10) a (10, 0). No inferior, o eixo vertical está identificado como E_m (contagem), com valores de 0 a 10, e o horizontal como massa(g), com valores de 0 a 10; uma curva crescente, côncava para cima, parte da origem e passa aproximadamente pelos pontos (4, 2), (6, 4) e (8, 7), atingindo a contagem 10 antes da massa de 10 g.

Pode-se afirmar que a energia cinética da partícula é:

  1. A
    ( ) 20\ \text{J}.
  2. B
    ( ) 10\ \text{J}.
  3. C
    ( ) 2{,}0\ \mu\text{J}.
  4. D
    ( ) 1{,}0\ \mu\text{J}.
  5. E
    ( ) 0{,}75\ \mu\text{J}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A energia cinética é E_c = \frac{1}{2}mv^2, então precisamos converter as contagens em massa, comprimento e tempo usando as curvas de calibração.

  1. Tempo: a reta vai de (0, 0) a (10 s, 5), logo contagem = 0,5·t. Contagem 0 corresponde a t=0 e contagem 1 corresponde a t=2\ \text{s}. Então \Delta t = 2\ \text{s}.

  2. Comprimento: a reta decrescente liga (0, 10) a (10 cm, 0), logo contagem = 10 − x. Contagem 6 dá x=4\ \text{cm} e contagem 2 dá x=8\ \text{cm}. Então \Delta x = 4\ \text{cm} = 0{,}04\ \text{m}.

  3. Velocidade: v = \dfrac{0{,}04}{2} = 0{,}02\ \text{m/s}.

  4. Massa: no gráfico inferior, a curva passa por (5 g, 3), pois a malha mostra que a contagem 3 corresponde a 5 g (a curva também passa por (4, 2) e (6, 4)). Então m = 5\ \text{g} = 5\times10^{-3}\ \text{kg}.

  5. Energia cinética:

E_c = \frac{1}{2}\,(5\times10^{-3})(0{,}02)^2 = \frac{1}{2}\,(5\times10^{-3})(4\times10^{-4}) = 1{,}0\times10^{-6}\ \text{J}

Isso dá 1{,}0\ \mu\text{J}.

Alternativa D.

Pegadinha: Confundir contagem com valor físico: a contagem 3 de massa vale 5 g, e as contagens de comprimento são invertidas (6 → 4 cm, 2 → 8 cm).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão converte as unidades (g e cm) para o SI e usa valores das contagens diretamente.
  • BIgnora a conversão das contagens em grandezas físicas e erra as unidades.
  • CEsquece o fator 1/2 da energia cinética.
  • ELeitura errada de alguma calibração, por exemplo massa de 3 g ou comprimento/tempo trocados.

Assuntos: energia cinética, leitura de gráficos, movimento uniforme.

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Fonte: ITA 2024 · 1ª fase. Prova oficial ↗