PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 do ITA 2023

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 12 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Aproximações numéricas: \log 2 \approx 0{,}30, \log 3 \approx 0{,}48 e \ln 10 \approx 2{,}3.

Considere um filtro polarizador linear no plano S, cuja polarização é paralela ao eixo x. Uma onda eletromagnética com polarização linear no eixo z propaga-se na direção do eixo y. Um pêndulo é colocado na frente do filtro. A ponta do pêndulo contém uma pequena placa circular feita de um filtro de polarização linear. Quando o pêndulo está em repouso, a polarização é paralela ao eixo x. O pêndulo oscila no plano S', de -90^\circ a 90^\circ, conforme mostra a figura. Uma chapa fotográfica capaz de absorver a onda eletromagnética é colocada atrás dos filtros de polarização. Despreze efeitos de difração e interferência. Considere que os planos S e S' são paralelos ao plano xz.

Esquema em perspectiva com uma onda linearmente polarizada, representada por uma curva senoidal com setas verticais, incidindo pela direita sobre um pêndulo com uma pequena placa circular polarizadora na ponta, no plano S′. Atrás do pêndulo estão o polarizador linear no plano S e a chapa fotográfica. Os elementos estão identificados pelos textos “Pêndulo com polarizador”, “Polarizador linear” e “Chapa fotográfica”, e os planos pelos rótulos S e S′. Um sistema de eixos mostra z para cima, x para a direita e y para a esquerda, em perspectiva.

Assinale a alternativa que melhor representa o que vai ser visto na chapa fotográfica.

  1. A
    Retângulo branco contendo um traço em forma de U, preto nas extremidades superiores e na região inferior central, com duas regiões claras nas laterais inferiores do arco.
  2. B
    Retângulo branco contendo um traço em forma de U, preto nas extremidades superiores e nas laterais, com uma região clara no ponto mais baixo do arco.
  3. C
    Retângulo branco contendo um traço em forma de U, com extremidades superiores esmaecidas e uma região clara no ponto mais baixo do arco; o restante do traço é preto.
  4. D
    Retângulo branco contendo um traço em forma de U, com extremidades superiores esmaecidas e o restante do arco preto, incluindo o ponto mais baixo.
  5. E
    Retângulo de contorno preto e interior inteiramente branco, sem traço visível.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A onda tem polarização no eixo z. A placa do pêndulo é um polarizador cuja direção, em repouso, é paralela a x. Quando o pêndulo está desviado de um ângulo \theta, a placa gira junto com ele, e a direção de polarização passa a formar com x o ângulo \theta.

Pela lei de Malus, a intensidade transmitida por um polarizador é I = I_0\cos^2\alpha, em que \alpha é o ângulo entre a polarização da onda e a do filtro.

  1. Onda incidente: polarização em z. Placa do pêndulo: eixo a \theta de x, ou seja, a 90^\circ-\theta de z. Logo, após a placa: I_1 = I_0\cos^2(90^\circ-\theta)=I_0\,\text{sen}^2\theta.
  2. A luz que sai da placa fica polarizada na direção do eixo da placa (ângulo \theta com x). O filtro fixo em S é paralelo a x, então o ângulo entre os dois é \theta: I_2 = I_1\cos^2\theta = I_0\,\text{sen}^2\theta\cos^2\theta=\dfrac{I_0}{4}\,\text{sen}^2 2\theta.

Análise dos pontos:

  • \theta=0 (ponto mais baixo): I_2=0, ponto escuro, pois a placa e o filtro em S ficam ambos perpendiculares à onda.
  • \theta=\pm45^\circ: I_2 máximo, traço mais claro.
  • \theta=\pm90^\circ (extremidades): I_2=0, escuro.

A chapa absorve a onda: onde chega luz, escurece. Logo, o traço fica escuro (marcado) onde há transmissão e claro onde I_2=0. Então há regiões claras no ponto mais baixo e nas extremidades superiores, e o traço é mais escuro em \pm45^\circ. Isso corresponde à figura com extremidades esmaecidas e uma região clara no fundo do arco.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca pontos claros em ±45° e escuro no fundo e nas pontas, invertendo onde a intensidade é máxima e nula.
  • BMantém as extremidades escuras, mas em ±90° a intensidade transmitida também é nula.
  • DDeixa o ponto mais baixo escuro, mas em θ=0 a placa e o filtro bloqueiam totalmente a onda.
  • EIgnora que há transmissão em ângulos intermediários, onde a chapa é exposta.

Assuntos: lei de Malus, polarização da luz.

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Fonte: ITA 2023 · 1ª fase. Prova oficial ↗