PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 do ITA 2023

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 12 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Aproximações numéricas: \log 2 \approx 0{,}30, \log 3 \approx 0{,}48 e \ln 10 \approx 2{,}3.

Considere um recipiente tubular fino, com área transversal constante, que contém dois líquidos imissíveis A e B. As hastes verticais deste recipiente distam 20 cm uma da outra (L = 20\ \text{cm}). Quando o recipiente está em repouso, o líquido A atinge uma altura de 80 cm em relação à linha de separação dos líquidos. Quando o recipiente é colocado em movimento retilíneo uniformemente variado, a altura de A com relação à linha de separação dos líquidos passa a ser H = 76\ \text{cm}, conforme mostra a figura.

Recipiente tubular em U, com hastes verticais separadas pela distância horizontal L. O líquido B, em cinza escuro na haste esquerda, está sobre o líquido A, em cinza claro, que ocupa o fundo e a haste direita. Uma linha horizontal tracejada marca o nível da separação dos líquidos na haste esquerda. A altura H é indicada por uma seta vertical de duas pontas entre essa linha e a superfície livre de A na haste direita. A aceleração vetorial a aponta horizontalmente para a direita, e a aceleração da gravidade vetorial g aponta verticalmente para baixo.

Considerando-se que o sistema parta do repouso, a distância percorrida pelo recipiente após um intervalo de 3{,}0\ \text{s} é

  1. A
    2{,}4\ \text{m}.
  2. B
    4{,}6\ \text{m}.
  3. C
    9{,}0\ \text{m}.
  4. D
    1{,}3 \times 10\ \text{m}.
  5. E
    1{,}8 \times 10\ \text{m}.
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Resolução comentada

Quando o recipiente acelera horizontalmente, o líquido A, que ocupa o fundo e toda a haste direita, fica com a superfície inclinada em relação à horizontal... mas aqui A está confinado em duas hastes. Então a pressão no fundo varia ao longo do tubo horizontal, e é isso que devemos usar.

No repouso, A está 80 cm acima da linha de separação (na haste direita). Na haste esquerda, a linha de separação está na altura do nível de A em repouso, de modo que a coluna de A na direita vale 80 cm acima dela. Com a aceleração, a altura passa a 76 cm: A desce 4 cm na direita e sobe 4 cm na esquerda, mas o enunciado define H como a altura da superfície de A na direita em relação à linha de separação na esquerda. Como a linha esquerda subiu 4 cm, a diferença de nível real é H = 76 cm, sem nova correção.

Equação do movimento do fluido A no trecho horizontal (comprimento L): a diferença de pressão entre as extremidades acelera a massa de A:

p_{esq}-p_{dir}=\rho_A\,a\,L

A pressão à esquerda (na base) é a da coluna de A de altura h_e mais B; à direita é a da coluna de A de altura h_d. Trabalhando com a diferença de níveis entre as superfícies, em relação à separação, a diferença de pressão equivale a \rho_A g (80-76) em cm:

\rho_A\,g\,(0{,}80-0{,}76)=\rho_A\,a\,L
  1. g\cdot 0{,}04=a\cdot 0{,}20
  2. a=10\cdot 0{,}04/0{,}20=2{,}0\ \text{m/s}^2
  3. d=\tfrac12 a t^2=\tfrac12\cdot 2{,}0\cdot 9=9{,}0\ \text{m}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa valores errados de a ou t, sem chegar a a = 2 m/s².
  • BResultado de uma aceleração incorreta, não decorre da relação g·Δh = a·L.
  • DDobra a distância ou usa Δh errado (≈ 8 cm).
  • EUsa a = 4 m/s², esquecendo o fator 1/2 ou errando Δh.

Assuntos: hidrostática em referencial acelerado, cinemática MUV.

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Fonte: ITA 2023 · 1ª fase. Prova oficial ↗