PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 do ITA 2023

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 12 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Aproximações numéricas: \log 2 \approx 0{,}30, \log 3 \approx 0{,}48 e \ln 10 \approx 2{,}3.

Uma partícula é lançada horizontalmente de uma determinada altura em relação ao solo em duas situações: uma em vácuo e outra em ar atmosférico estático, mantendo todas as outras características, como altura e velocidade inicial idênticas. O gráfico do módulo de sua velocidade v em função da distância horizontal x, no caso do lançamento no vácuo, é mostrado na figura pela curva em linha tracejada, juntamente com mais outras quatro curvas. O ponto no extremo de cada curva indica a posição em que a partícula atingiu o solo.

Gráfico do módulo da velocidade v em função da distância horizontal x, contendo uma curva tracejada identificada como "vácuo" e quatro curvas identificadas por algarismos romanos de I a IV, cada uma com um ponto na extremidade final indicando o instante em que a partícula atinge o solo. Linhas pontilhadas indicam que o ponto final de I possui o mesmo valor de v que o do vácuo, e o ponto final de III possui o mesmo valor de x que o do vácuo.

Pode(m) descrever de maneira correta o lançamento em ar atmosférico apenas a(s) curva(s)

  1. A
    II.
  2. B
    II, III e IV.
  3. C
    II e III.
  4. D
    II e IV.
  5. E
    I e III.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

No vácuo, só o peso atua: a energia mecânica se conserva e a velocidade final é v_{vac}=\sqrt{v_0^2+2gh}. O alcance horizontal é x_{vac}=v_0\sqrt{2h/g}.

No ar, a resistência realiza trabalho negativo, então a energia mecânica diminui. Isso dá três consequências:

  1. A velocidade final no ar é menor que a do vácuo, pois \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 mv_0^2 + mgh - |W_{res}|. A curva I termina com o mesmo v do vácuo e acima dele em x menor, e isso é impossível (pela energia, I atingiria v maior no gráfico, o que é proibido). Logo I está errada.

  2. A componente horizontal da velocidade só diminui, pois a resistência se opõe a ela. Assim o alcance horizontal é menor que o do vácuo: x_{ar}<x_{vac}. A curva III termina no mesmo x do vácuo, o que não é possível. Logo III está errada.

  3. A velocidade no ar pode inicialmente diminuir, se a resistência for grande (o arrasto domina o peso no começo), como em IV, que cai logo no início e termina com v menor e x pequeno. Isso é possível: o arrasto proporcional a v ou v^2 pode superar o peso e reduzir o módulo da velocidade antes de o corpo atingir o solo. A curva II fica abaixo do vácuo e termina com x e v menores, o que também é coerente.

Portanto, só II e IV são possíveis.

Alternativa D.

Pegadinha: A curva IV parece absurda por a velocidade diminuir no início, mas com arrasto grande isso ocorre; quem a descarta escolhe A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADescarta IV, mas com arrasto forte a velocidade pode diminuir no início, e IV é possível.
  • BInclui III, cujo alcance igual ao do vácuo é impossível, pois o arrasto reduz o alcance.
  • CInclui III (alcance igual ao do vácuo, impossível) e exclui IV, que é possível.
  • EI tem a mesma velocidade final do vácuo com alcance menor, e III tem alcance igual; ambos violam a perda de energia e a redução do alcance.

Assuntos: lançamento horizontal, resistência do ar, conservação de energia.

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Fonte: ITA 2023 · 1ª fase. Prova oficial ↗