PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 58 do ITA 2022
Texto-base das questões 56 a 70 · 1ª fase
Constantes
Constante de Avogadro (\text{N}_{\text{A}}) = 6,02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}
Constante de Faraday (\text{F}) = 9,65 \times 10^4\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9,65 \times 10^4\text{ A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9,65 \times 10^4\text{ J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Carga elementar = 1,60 \times 10^{-19}\text{ C}
Constante dos gases (\text{R}) = 8,21 \times 10^{-2}\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8,31\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1,98\text{ cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante de Planck (\text{h}) = 6,63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 \times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}
Número de Euler (\text{e}) = 2,72
Definições
Pressão: 1\text{ atm} = 760\text{ mmHg} = 1,01325 \times 10^5\text{ N}\cdot\text{m}^{-2} = 1,01325\text{ bar}
Energia: 1\text{ J} = 1\text{ N}\cdot\text{m} = 1\text{ kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2} = 6,24 \times 10^{18}\text{ eV}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\text{ atm}
Condições ambientes: 25\ ^\circ\text{C} e 1\text{ atm}
Condições padrão: 1\text{ bar}; concentração das soluções = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(\text{s}) = sólido. (\ell) = líquido. (\text{g}) = gás. (\text{aq}) = aquoso. (\text{conc}) = concentrado. (\text{ua}) = unidades arbitrárias.
\text{u.m.a.} = unidade de massa atômica. [\text{X}] = concentração da espécie química \text{X} em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}
\ln\text{X} = 2,3\log\text{X}
\text{EPH} = eletrodo padrão de hidrogênio
Massas Molares
| Elemento Químico | Número Atômico | Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}) | Elemento Químico | Número Atômico | Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}) |
|---|---|---|---|---|---|
| \ce{H} | 1 | 1,01 | \ce{Cl} | 17 | 35,45 |
| \ce{B} | 5 | 10,81 | \ce{K} | 19 | 39,10 |
| \ce{C} | 6 | 12,01 | \ce{Ca} | 20 | 40,08 |
| \ce{N} | 7 | 14,01 | \ce{Mn} | 25 | 54,94 |
| \ce{O} | 8 | 16,00 | \ce{Br} | 35 | 79,90 |
| \ce{F} | 9 | 19,00 | \ce{Ag} | 47 | 107,87 |
| \ce{Na} | 11 | 22,99 | \ce{I} | 53 | 126,90 |
| \ce{Mg} | 12 | 24,30 | \ce{Hg} | 80 | 200,59 |
| \ce{P} | 15 | 30,97 | \ce{Pb} | 82 | 207,19 |
| \ce{S} | 16 | 32,06 | \ce{Pa} | 91 | 231,04 |
O tempo de meia vida do \ce{^{231}Pa} é 3{,}25 \times 10^4 anos. Assinale a alternativa que apresenta a massa restante (em dg) de uma amostra inicial de 376{,}15\text{ dg}, após 3{,}25 \times 10^5 anos.
- A0,19
- B0,37
- C1,88
- D3,76
- E7,52
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Resolução comentada
A meia-vida é o tempo para a massa de uma amostra radioativa cair pela metade. Depois de n meias-vidas, a massa restante é m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n.
-
Número de meias-vidas: n = \dfrac{3{,}25 \times 10^5}{3{,}25 \times 10^4} = 10.
-
Massa restante: m = \dfrac{376{,}15}{2^{10}} = \dfrac{376{,}15}{1024}.
-
Como 1024 \approx 1000, o resultado é próximo de 0{,}376. Fazendo a conta com mais cuidado: 1024 \times 0{,}367 = 375{,}8, então m \approx 0{,}367 \approx 0{,}37\ \text{dg}.
A massa que sobra é muito pequena, cerca de 0{,}1\% da inicial, o que é coerente com 10 meias-vidas.
Alternativa B.
Pegadinha: A alternativa D engana quem erra a posição da vírgula ao dividir 376,15 por aproximadamente 1000.
Por que as outras alternativas estão erradas
- ACorresponde a cerca de 11 meias-vidas (376,15/2^11 ≈ 0,18), um período a mais que o correto.
- CCorresponde a 8 meias-vidas (376,15/256 ≈ 1,47) ou valor próximo; não bate com n = 10.
- DErra a vírgula: 376,15/1000 seria 0,376, e não 3,76; equivale a cerca de 7 meias-vidas.
- ECorresponde a cerca de 5,6 meias-vidas; subestima o número de períodos.
Assuntos: meia-vida, radioatividade, decaimento radioativo.
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Fonte: ITA 2022 · 1ª fase. Prova oficial ↗