PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 do ITA 2022

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. 1\ \text{UA} = d_{Terra-Sol} = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

Um garoto de massa m desliza sobre um escorregador de superfície lisa e com raio de curvatura constante dado por R. O platô superior de onde o menino inicia a sua descida encontra-se à altura H do chão. Calcule a reação normal de contato que a rampa exerce sobre o garoto no instante iminentemente anterior à chegada aproximadamente horizontal dele ao chão.

Escorregador circular de raio R e centro O, com um garoto de massa m no topo a uma altura H do chão, e os eixos x e y na base da trajetória sob ação da gravidade g.

  1. A
    mg\left(1 + \dfrac{2H}{R}\right)
  2. B
    mg\left(1 + \dfrac{H}{R}\right)
  3. C
    mg
  4. D
    mg\left(1 - \dfrac{H}{R}\right)
  5. E
    mg\left(1 - \dfrac{2H}{R}\right)
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O escorregador é um arco de circunferência com centro O acima do ponto mais baixo, então no final da descida o garoto está em movimento circular de raio R, com o centro acima dele. Há dois passos: achar a velocidade na base e aplicar a segunda lei de Newton na direção radial.

  1. Conservação de energia (superfície lisa, sem atrito). Partindo do repouso no topo, a altura H vira energia cinética na base:
mgH = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow v^2 = 2gH
  1. Na base, a força resultante aponta para o centro O, ou seja, para cima. Ela é a resultante centrípeta, formada pela normal N (para cima) e pelo peso mg (para baixo):
N - mg = \frac{mv^2}{R}
  1. Substituindo v^2:
N = mg + \frac{m\,(2gH)}{R} = mg\left(1 + \frac{2H}{R}\right)

A normal é maior que o peso, como esperado em um trecho côncavo para cima, em que o garoto "é apertado" contra a rampa.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa v^2 = gH, esquecendo o fator 2 da energia cinética mv^2/2.
  • Cignora a força centrípeta e considera apenas o equilíbrio com o peso.
  • Dsubtrai o termo centrípeto, como se o centro estivesse abaixo (trecho convexo), e erra o fator 2.
  • Einverte o sinal do termo centrípeto, tratando a curva como convexa.

Assuntos: conservação de energia, dinâmica do movimento circular.

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Fonte: ITA 2022 · 1ª fase. Prova oficial ↗