PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 do ITA 2022

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. 1\ \text{UA} = d_{Terra-Sol} = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a bola B, de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0{,}5. Determine a razão das velocidades, |v_A/v_B|, logo após o choque.

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. C
    5
  4. D
    11
  5. E
    13
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Antes do choque, a bola A desce com velocidade 2v e a bola B sobe com velocidade v. Adotando o sentido para cima como positivo: u_A=-2v e u_B=+v.

Duas equações resolvem a colisão:

  1. Conservação da quantidade de movimento (o choque é muito rápido, então o peso é desprezível):

    m(-2v)+3m(v)=m v_A+3m v_B \Rightarrow v_A+3v_B=v

  2. Coeficiente de restituição: velocidade relativa de afastamento é e vezes a de aproximação.

    v_B-v_A=e\,(u_A-u_B)=0{,}5\,(-2v-v)=-1{,}5v

Logo v_A=v_B+1{,}5v.

Substituindo na primeira equação:

v_B+1{,}5v+3v_B=v \Rightarrow 4v_B=-0{,}5v \Rightarrow v_B=-0{,}125v

Então v_A=-0{,}125v+1{,}5v=1{,}375v.

Razão:

\left|\frac{v_A}{v_B}\right|=\frac{1{,}375}{0{,}125}=11

Após o choque, A sobe com 1{,}375v e B desce com 0{,}125v.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AZero exigiria A parada após o choque, o que não ocorre: v_A=1{,}375v.
  • BRazão 1 só valeria se as velocidades tivessem mesmo módulo, o que não resulta das equações.
  • CResulta de erro de sinal ou de conta na restituição, não satisfaz as duas equações.
  • EResulta de erro de sinal na quantidade de movimento, não satisfaz as duas equações.

Assuntos: colisões, coeficiente de restituição, conservação da quantidade de movimento.

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Fonte: ITA 2022 · 1ª fase. Prova oficial ↗