PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 do ITA 2022

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. 1\ \text{UA} = d_{Terra-Sol} = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.

A energia produzida pelo Sol é resultante de reações de fusão nuclear de conversão de hidrogênio em hélio. São convertidas em radiação eletromagnética a cada segundo 4,3 milhões de toneladas. Essa energia pode ser parcialmente convertida em energia elétrica em painéis solares na superfície da Terra com rendimento da ordem de 25\%. Sabendo que a potência elétrica média consumida no Brasil é de 54\text{ GW}, estime a área que precisaria ser coberta por painéis solares para atender a demanda energética nacional. Despreze perdas de armazenamento e transmissão de energia, assim como efeitos da interação entre a luz e a atmosfera.

  1. A
    21\text{ km}^2
  2. B
    320\text{ km}^2
  3. C
    4.800\text{ km}^2
  4. D
    52.000\text{ km}^2
  5. E
    680.000\text{ km}^2
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Primeiro, a potência do Sol, usando E = mc^2. Em cada segundo são convertidos m = 4{,}3\times10^{9}\ \text{kg} (4,3 milhões de toneladas):

  1. P_{Sol} = \dfrac{mc^2}{t} = 4{,}3\times10^{9}\cdot(3\times10^8)^2 = 3{,}87\times10^{26}\ \text{W}.

Essa potência se espalha por uma esfera de raio igual à distância Terra-Sol, R = 1{,}5\times10^{11}\ \text{m}. A intensidade (potência por área) na Terra é:

  1. I = \dfrac{P_{Sol}}{4\pi R^2} = \dfrac{3{,}87\times10^{26}}{4\pi\,(2{,}25\times10^{22})} = \dfrac{3{,}87\times10^{26}}{2{,}83\times10^{23}} \approx 1{,}37\times10^{3}\ \text{W/m}^2.

Com rendimento de 25\%, cada metro quadrado de painel fornece:

  1. I_{el} = 0{,}25\cdot1370 \approx 342\ \text{W/m}^2.

A área necessária para 54\ \text{GW} = 5{,}4\times10^{10}\ \text{W} é:

  1. A = \dfrac{5{,}4\times10^{10}}{342} \approx 1{,}6\times10^{8}\ \text{m}^2 = 158\ \text{km}^2.

Esse valor fica entre as opções A (21) e B (320). Conferindo: A = 158\ \text{km}^2 vale metade de 320, e 320 corresponderia a I_{el}\approx 170\ \text{W/m}^2, ou seja, a metade, o que seria a média considerando a incidência de luz em apenas metade da Terra (dia/noite). Como o enunciado manda desprezar efeitos de atmosfera e pede estimativa de ordem de grandeza, a opção mais próxima é a B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubestima a área em cerca de 7 vezes, por erro de potência de dez na conta.
  • CCerca de 30 vezes maior que o valor calculado, de ordem de grandeza muito acima da estimativa.
  • DValor centenas de vezes maior, típico de erro de unidades (m² para km²) ou de esquecer o fator c^2.
  • EValor milhares de vezes maior, resultado de erro grosseiro de unidades ou de potência de dez.

Assuntos: equivalência massa-energia, intensidade de radiação, rendimento.

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Fonte: ITA 2022 · 1ª fase. Prova oficial ↗