PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 do ITA 2021

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g=10\text{ m/s}^2. Constante gravitacional universal G=6{,}67\times 10^{-11}\text{ m}^3.\text{kg}^{-1}.\text{s}^{-2}.

Velocidade da luz no vácuo c=3{,}0\times 10^8\text{ m/s}. Constante de Planck reduzida \hbar= 1{,}05\times 10^{-34}\text{ J.s}.

Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\text{ N.A}^{-2}. Carga elétrica elementar e=1{,}6\times 10^{-19}\text{ C}.

Massa do elétron m_0=9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}. Constante eletrostática do vácuo K_0=9{,}0\times 10^9\text{ N.m}^2.C^{-2}.

Considere uma bobina circular de 200 voltas e 5{,}0\ \text{cm} de raio, localizada em uma região onde existe um campo magnético uniforme de 1{,}25\ \text{T}. A espira encontra-se inicialmente paralela ao campo magnético e é girada em um quarto de volta em 15\ \text{ms}. Assinale a alternativa que contém o valor que melhor representa a força eletromotriz média induzida na espira durante o movimento de giro descrito.

Diagrama de uma bobina circular atravessada por um eixo vertical. Seis linhas horizontais com setas para a direita representam o campo magnético uniforme, identificado por , paralelo ao plano da bobina. Uma seta curva ao redor do eixo vertical indica a rotação da bobina, com o rótulo “direção do movimento”.

  1. A
    5{,}0\ \text{V}
  2. B
    15\ \text{V}
  3. C
    30\ \text{V}
  4. D
    60\ \text{V}
  5. E
    130\ \text{V}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Pela lei de Faraday, a fem média é \varepsilon = N\,\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}, e o fluxo é \Phi = B\,A\cos\theta, em que \theta é o ângulo entre o campo e a normal ao plano da espira.

A espira começa paralela ao campo. Então a normal é perpendicular a \vec{B} e o fluxo inicial é nulo. Após um quarto de volta, o plano da espira fica perpendicular ao campo, a normal fica alinhada com \vec{B} e o fluxo é máximo.

  1. Área da espira: A=\pi r^2=\pi\,(0{,}05)^2=\pi\times 2{,}5\times10^{-3}\approx 7{,}85\times10^{-3}\ \text{m}^2.

  2. Variação do fluxo por volta: \Delta\Phi = B\,A - 0 = 1{,}25\times 7{,}85\times10^{-3}\approx 9{,}8\times10^{-3}\ \text{Wb}.

  3. Intervalo de tempo: \Delta t = 15\ \text{ms}=15\times10^{-3}\ \text{s}.

  4. Fem média com as 200 voltas:

\varepsilon = 200\cdot\frac{9{,}8\times10^{-3}}{15\times10^{-3}}\approx 200\times 0{,}654\approx 131\ \text{V}

O valor que melhor representa o resultado é cerca de 130\ \text{V}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito baixo, que não corresponde a nenhuma combinação correta de N, B, A e \Delta t.
  • BErro de cálculo ou de potência de dez, resultando em valor muito menor que o correto.
  • CValor sem justificativa pelos dados; não considera corretamente N=200 e a área \pi r^2.
  • DChega a cerca da metade do valor correto, como se usasse metade da variação de fluxo ou do número de voltas.

Assuntos: lei de Faraday, fluxo magnético, fem induzida.

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Fonte: ITA 2021 · 1ª fase. Prova oficial ↗