PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 do ITA 2019

1ª fase · Física · Física: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli

Uma bola é deixada cair conforme mostra a figura. Inicialmente, ela gira com velocidade angular \omega no sentido anti-horário para quem a observa do leste, sendo nula a velocidade do seu centro de massa. Durante a queda, o eixo de rotação da bola permanece sempre paralelo à direção oeste-leste. Considerando o efeito do ar sobre o movimento de queda da bola, são feitas as seguintes afirmações:

Sistema de coordenadas tridimensional com direções cardeais Oeste (O), Leste (L), Norte (N) e Sul (S) interceptando-se no ponto C, com uma esfera posicionada sobre o eixo vertical girando com velocidade angular ômega em torno de um eixo paralelo à direção oeste-leste.

I. A bola está sujeita apenas a forças verticais e, portanto, cairá verticalmente.

II. A bola adquire quantidade de movimento para o norte (N) ou para o oeste (O).

III. A bola adquire quantidade de movimento para o leste (L) ou para o sul (S).

IV. Quanto maior for a velocidade angular \omega da bola, mais ela se afastará do ponto C.

Está(ão) correta(s) apenas

  1. A
    I.
  2. B
    II e IV.
  3. C
    III e IV.
  4. D
    III.
  5. E
    II.
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Resolução comentada

Esse é o efeito Magnus: uma bola que gira dentro de um fluido arrasta o ar ao redor e sofre uma força perpendicular à sua velocidade e ao eixo de rotação.

O eixo é oeste-leste. Visto do leste, o giro é anti-horário. Tomando o eixo x apontando para o leste, y para o norte e z para cima, quem olha do leste vê o eixo x vindo em sua direção. Giro anti-horário visto de frente significa \vec\omega apontando para o observador, ou seja, \vec\omega = +\omega\,\hat x (leste).

A bola cai, então \vec v = -v\,\hat z. A força de Magnus tem direção de \vec\omega \times \vec v:

\hat x \times (-\hat z) = -(\hat x\times\hat z) = -(-\hat y) = +\hat y

Portanto a força aponta para o norte e a bola adquire quantidade de movimento para o norte.

Análise das afirmações:

  1. I é falsa: a força de Magnus é horizontal, então a bola não cai na vertical.
  2. II fala em norte ou oeste: como a quantidade de movimento adquirida é para o norte, a afirmação é verdadeira.
  3. III fala em leste ou sul: nenhum dos dois ocorre, então é falsa.
  4. IV: a força de Magnus cresce com \omega, logo o desvio horizontal aumenta e a bola se afasta mais de C. É verdadeira.

Corretas: II e IV.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aignora a força de Magnus, que é horizontal, e supõe queda vertical.
  • CIII é falsa, pois o desvio é para o norte, não para leste ou sul.
  • DIII é falsa e IV, que é verdadeira, foi deixada de fora.
  • EII está certa, mas IV também é verdadeira, e a alternativa a omite.

Assunto: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli.

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Fonte: ITA 2019 · 1ª fase. Prova oficial ↗