PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 do ITA 2019

1ª fase · Física · Física: Força magnética

Seja uma partícula de massa m e carga positiva q, imersa em um campo magnético uniforme \vec{B}, com velocidade inicial \vec{v} no instante de tempo t = 0. Sabe-se que \theta é o ângulo entre \vec{v} e \vec{B}, cujos respectivos módulos são v e B. Pode-se afirmar que a distância mínima percorrida pela partícula até que sua velocidade readquira a mesma direção e sentido iniciais é dada por

  1. A
    \pi\dfrac{mv}{qB}\cos\theta.
  2. B
    2\pi\dfrac{mv}{qB}\cos\theta.
  3. C
    2\pi\dfrac{mv}{qB}\sen\theta.
  4. D
    \pi\dfrac{mv}{qB}.
  5. E
    2\pi\dfrac{mv}{qB}.
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Resolução comentada

Quando a velocidade faz um ângulo \theta com \vec{B}, separamos o movimento em duas componentes:

  • Componente paralela a \vec{B}: v_\parallel = v\cos\theta. Não sofre força magnética, então permanece constante.
  • Componente perpendicular a \vec{B}: v_\perp = v\,\sen\theta. A força magnética é perpendicular a ela e produz um movimento circular uniforme.

O resultado é uma hélice. A velocidade volta à direção e ao sentido iniciais depois de uma volta completa no círculo, isto é, após um período.

  1. Raio da circunferência: R=\dfrac{mv_\perp}{qB}.
  2. Período: T=\dfrac{2\pi R}{v_\perp}=\dfrac{2\pi m}{qB}. Ele não depende de v nem de \theta.
  3. Nesse tempo, a partícula percorre sobre a hélice a distância
d = v\,T = v\cdot\frac{2\pi m}{qB}=2\pi\frac{mv}{qB}

A distância percorrida pela partícula é o comprimento do arco da hélice, e não o avanço ao longo de \vec{B} (o passo da hélice, 2\pi\frac{mv}{qB}\cos\theta). Como o módulo da velocidade é constante e igual a v, basta multiplicar v por T.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana: confunde a distância percorrida com o passo da hélice, que é só o deslocamento ao longo de B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa só meio período e o avanço paralelo (\cos\theta), o que não devolve a velocidade à direção inicial.
  • BÉ o passo da hélice (deslocamento ao longo de \vec{B}), não a distância percorrida na trajetória.
  • CUsa só v_\perp com o período, o que dá o comprimento da circunferência projetada, e não o da hélice.
  • DCorresponde a meio período, em que a velocidade está invertida no plano perpendicular.

Assunto: Força magnética.

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Fonte: ITA 2019 · 1ª fase. Prova oficial ↗