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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Gases ideais e transformações gasosas

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Dois recipientes A e B de respectivos volumes V_A e V_B = \beta V_A, constantes, contêm um gás ideal e são conectados por um tubo fino com válvula que regula a passagem do gás, conforme a figura. Inicialmente o gás em A está na temperatura T_A sob pressão P_A e em B, na temperatura T_B sob pressão P_B. A válvula é então aberta até que as pressões finais P_{Af} e P_{Bf} alcancem a proporção P_{Af}/P_{Bf} = \alpha, mantendo as temperaturas nos seus valores iniciais. Assinale a opção com a expressão de P_{Af}.

Dois recipientes fechados A e B interligados por um tubo fino horizontal com uma válvula no centro, contendo partículas de gás representadas por pontos distribuídas no interior.

  1. A
    \left[ \left( \frac{P_B}{P_A}\frac{T_A}{T_B} + \beta \right) / \left( \beta + \frac{1}{\alpha}\frac{T_A}{T_B} \right) \right] P_A
  2. B
    \left[ \left( 1 + \beta \frac{P_B}{P_A}\frac{T_A}{T_B} \right) / \left( 1 - \frac{\beta}{\alpha}\frac{T_A}{T_B} \right) \right] P_A
  3. C
    \left[ \left( 1 + \beta \frac{P_B}{P_A}\frac{T_A}{T_B} \right) / \left( 1 + \frac{\beta}{\alpha}\frac{T_A}{T_B} \right) \right] P_A
  4. D
    \left[ \left( 1 + \beta \frac{P_B}{P_A}\frac{T_A}{T_B} \right) / \left( \alpha + \beta \frac{T_A}{T_B} \right) \right] P_A
  5. E
    \left[ \left( \beta \frac{P_B}{P_A}\frac{T_A}{T_B} - 1 \right) / \left( \alpha + \beta \frac{T_A}{T_B} \right) \right] P_A
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Use a conservação do número total de mols, pois o gás só passa de um recipiente para o outro. Cada recipiente é mantido na sua temperatura inicial, e n = PV/RT.

  1. Mols iniciais: n_A = \dfrac{P_A V_A}{R T_A} e n_B = \dfrac{P_B \beta V_A}{R T_B}.

  2. Mols finais: n_A' = \dfrac{P_{Af} V_A}{R T_A} e n_B' = \dfrac{P_{Bf}\beta V_A}{R T_B}.

  3. Conservação: n_A + n_B = n_A' + n_B'. Cancelando V_A/R:

\frac{P_A}{T_A} + \beta\frac{P_B}{T_B} = \frac{P_{Af}}{T_A} + \beta\frac{P_{Bf}}{T_B}
  1. Como P_{Bf} = P_{Af}/\alpha:
\frac{P_A}{T_A} + \beta\frac{P_B}{T_B} = P_{Af}\left(\frac{1}{T_A} + \frac{\beta}{\alpha T_B}\right)
  1. Multiplique tudo por T_A:
P_A + \beta P_B\frac{T_A}{T_B} = P_{Af}\left(1 + \frac{\beta}{\alpha}\frac{T_A}{T_B}\right)
  1. Isolando e colocando P_A em evidência:
P_{Af} = \left[\frac{1 + \beta\frac{P_B}{P_A}\frac{T_A}{T_B}}{1 + \frac{\beta}{\alpha}\frac{T_A}{T_B}}\right]P_A

Isso coincide com a alternativa C.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AOs termos do numerador e do denominador ficam trocados de lugar, com \beta multiplicando o termo errado; não resulta da conservação de mols.
  • BO sinal no denominador está errado: deveria ser +, pois os mols finais dos dois recipientes se somam.
  • DColoca \alpha multiplicando o 1 no denominador, em vez de dividir o termo com \beta; a razão \alpha foi aplicada incorretamente.
  • ETem sinal negativo no numerador e a mesma forma incorreta do denominador, sem respeitar a soma dos mols iniciais.

Assunto: Gases ideais e transformações gasosas.

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Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗