Correção ITA 2027 · PortuguêsAcompanhe a resolução de cada questão da 2ª fase, ao vivoAcompanhar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (Física) do ITA 2018

Física · Física: Força magnética

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

G = 7 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg.s}^2. Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2. Velocidade do som no ar = 340\text{ m/s}. Raio da Terra R = 6\ 400\text{ km}. Constante dos gases R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Índice adiabático do ar \gamma = C_P/C_V = 1{,}4.. Massa molecular do ar M_{ar} = 0{,}029\text{ kg/mol}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2. Pressão atmosférica 1{,}0\text{ atm} = 100\text{ kPa}. Massa específica da água = 1{,}0\text{ g/cm}^3

Dois fios longos de comprimento L conduzem correntes iguais, I. O primeiro fio é fixo no eixo x do sistema de referência enquanto o segundo gira lentamente com frequência angular w num plano paralelo ao plano xy, com seu ponto médio fixo em z = d, sendo d > 0. Supondo que os dois fios sejam paralelos com correntes no mesmo sentido em t = 0, e definindo K = \mu_0 I^2 L/(2\pi d), assinale a opção com a figura que melhor representa a dependência temporal da força F que o fio fixo exerce sobre o outro.

  1. A
    Gráfico de F em função de wt, com marcações −K, 0 e K no eixo vertical e π/2, π, 3π/2 e 2π no eixo horizontal. A curva senoidal parte de −K em wt = 0, cruza o zero em π/2, atinge K em π, cruza o zero em 3π/2 e retorna a −K em 2π.
  2. B
    Gráfico de F em função de wt, com marcações −K, 0 e K no eixo vertical e π/2, π, 3π/2 e 2π no eixo horizontal. Uma curva côncava para baixo parte de −K em wt = 0, cruza o zero antes de π/2, atinge o máximo K em π, cruza o zero depois de 3π/2 e retorna a −K em 2π.
  3. C
    Gráfico de F em função de wt, com marcações −K, 0 e K no eixo vertical e π/2, π, 3π/2 e 2π no eixo horizontal. Uma reta crescente parte de −K em wt = 0, cruza o zero em π e chega a K em 2π.
  4. D
    Gráfico de F em função de wt, com marcações −K, 0 e K no eixo vertical e π/2, π, 3π/2 e 2π no eixo horizontal. A curva senoidal parte de K em wt = 0, cruza o zero em π/2, atinge −K em π, cruza o zero em 3π/2 e retorna a K em 2π.
  5. E
    Gráfico de F em função de wt, com marcações −K, 0 e K no eixo vertical e π/2, π, 3π/2 e 2π no eixo horizontal. Uma curva côncava para cima parte de K em wt = 0, cruza o zero antes de π/2, atinge o mínimo −K em π, cruza o zero depois de 3π/2 e retorna a K em 2π.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Dois fios paralelos com correntes no mesmo sentido se atraem; com sentidos opostos, se repelem. A força entre eles, para fios longos a distância d, é F=\dfrac{\mu_0 I^2 L}{2\pi d}=K.

O segundo fio gira num plano paralelo ao xy, com ponto médio fixo em z=d. A distância entre os fios continua d, mas o fio que gira forma com o fixo um ângulo \theta=wt.

Só a componente da corrente do fio móvel paralela ao fio fixo produz força ao longo da direção de atração. O campo B do fio fixo, perto do ponto médio do outro, é perpendicular ao fio fixo. Esse campo tem direção y (no plano que contém os dois fios), e a força sobre um elemento é I\,d\vec l\times\vec B.

A componente do elemento paralela a x é \cos(wt), e é ela que dá a força na direção z (atração ou repulsão). A componente perpendicular a x (direção y) é paralela a \vec B e não produz força, aproximando o fio fixo como muito longo.

Assim, a força de atração ou repulsão varia como \cos(wt).

Resultado:

  1. Em t=0: correntes no mesmo sentido, atração, |F|=K.
  2. Em wt=\pi/2: fios perpendiculares, F=0.
  3. Em wt=\pi: correntes opostas, repulsão, |F|=K.
  4. Em wt=3\pi/2: F=0, e em 2\pi volta ao início.

O sinal de F no gráfico depende da convenção. Os gráficos A e D têm a forma cossenoidal, diferindo no sinal. Com a convenção em que a atração é negativa (a força aponta de volta para o fio fixo, sentido -z, pois o fio móvel está em z=d>0), em t=0 temos F=-K, e a curva é F=-K\cos(wt), que vale -K em 0, 0 em \pi/2, K em \pi.

Isso corresponde à curva senoidal que parte de -K.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana por ter a forma cossenoidal correta, mas com o sinal da força invertido em t=0 (atração deve ser negativa, apontando para -z).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BParábola côncava para baixo: a força não varia de forma parabólica, mas como cosseno.
  • CReta crescente: supõe variação linear com o ângulo, ignorando a projeção \cos(wt).
  • DCosseno com sinal trocado: começa em +K, mas a atração em z=d aponta para -z, logo F=-K em t=0.
  • EParábola côncava para cima começando em +K: forma errada e sinal trocado.

Assuntos: Força magnética, Campo magnético: ímãs e correntes.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 18 no caderno Física do ITA 2018

Fonte: ITA 2018 · Física. Prova oficial ↗