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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Química) do ITA 2017

Química · Química: Estudo dos gases e equação de Clapeyron

Texto-base das questões 01 a 20 · Química

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
Constante de Faraday (\text{F}) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Volume molar de gás ideal = 22{,}4\ \text{L} (CNTP)
Carga elementar = 1{,}602 \times 10^{-19}\ \text{C}
Constante dos gases (\text{R}) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} =
= 62{,}4\ \text{mmHg}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante gravitacional (\text{g}) = 9{,}81\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}
Constante de Planck (\text{h}) = 6{,}626 \times 10^{-34}\ \text{m}^2\cdot\text{kg}\cdot\text{s}^{-1}
Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

DEFINIÇÕES

Pressão de 1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325\ \text{bar}
1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2}. \ln 2 = 0{,}693
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0^\circ\ \text{C} e 760\ \text{mmHg}
Condições ambientes: 25^\circ\ \text{C} e 1\ \text{atm}
Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (CM) = circuito metálico. (conc) = concentrado.
(ua) = unidades arbitrárias. [X] = concentração da espécie química X em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}.

MASSAS MOLARES

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})
H 1 1,01 Cl 17 35,45
He 2 4,00 K 19 39,10
Be 4 9,01 Cr 24 52,00
B 5 10,81 Mn 25 54,94
C 6 12,01 Fe 26 55,85
N 7 14,01 Ni 28 58,69
O 8 16,00 Cu 29 63,55
F 9 19,00 Zn 30 65,38
Na 11 22,99 Br 35 79,90
Mg 12 24,31 Pd 46 106,42
Al 13 26,98 Ag 47 107,87
Si 14 28,09 Xe 54 131,30
P 15 30,97 Pt 78 195,08
S 16 32,06 Hg 80 200,59

Um motor pulso-jato é uma máquina térmica que pode ser representada por um ciclo termodinâmico ideal de três etapas:

I. Aquecimento isocórico (combustão).
II. Expansão adiabática (liberação de gases).
III. Compressão isobárica (rejeição de calor a pressão atmosférica).

Considerando que essa máquina térmica opere com gases ideais, indique qual dos diagramas pressão versus volume a seguir representa o seu ciclo termodinâmico.

  1. A
    Diagrama pressão (P) versus volume (V) mostrando um ciclo de três etapas: aquecimento vertical de Patm a P2 com volume constante V2 = V1, expansão curva passando pelo ponto (Vk, Pk) com Pk = P2(V2/Vk) até Patm, e compressão horizontal à pressão constante Patm de volta a V1.
  2. B
    Diagrama pressão (P) versus volume (V) mostrando um ciclo de três etapas: curva ascendente de (V1, Patm) até (V2, P2) com V2 < V1, expansão curva passando pelo ponto (Vk, Pk) com Pk = P2(V2/Vk) até Patm, e compressão horizontal à pressão constante Patm de volta a V1.
  3. C
    Diagrama pressão (P) versus volume (V) mostrando um ciclo de três etapas: aquecimento vertical de Patm a P2 com volume constante V2 = V1, expansão curva passando pelo ponto (Vk, Pk) com Pk < P2(V2/Vk) até Patm, e compressão horizontal à pressão constante Patm de volta a V1.
  4. D
    Diagrama pressão (P) versus volume (V) mostrando um ciclo de três etapas: curva ascendente de (V1, Patm) até (V2, P2) com V2 < V1, expansão curva passando pelo ponto (Vk, Pk) com Pk < P2(V2/Vk) até Patm, e compressão horizontal à pressão constante Patm de volta a V1.
  5. E
    Diagrama pressão (P) versus volume (V) mostrando um ciclo de três etapas: aquecimento vertical de Patm a P2 com volume constante V2 = V1, expansão curva passando pelo ponto (Vk, Pk) com Pk > P2(V2/Vk) até Patm, e compressão horizontal à pressão constante Patm de volta a V1.
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Resolução comentada

O ciclo tem três etapas, e cada uma tem um traçado característico no diagrama P \times V.

  1. Aquecimento isocórico: o volume não muda, então é uma reta vertical, com P subindo de P_{atm} até P_2 e V_2 = V_1. Isso descarta B e D, que mostram uma curva ascendente com V_2 < V_1 (uma compressão, não um aquecimento isocórico).

  2. Expansão adiabática: para gás ideal, PV^\gamma = \text{constante}, com \gamma > 1. Entre o ponto inicial (V_2, P_2) e um ponto (V_k, P_k):

P_k V_k^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma} \Rightarrow P_k = P_2\left(\frac{V_2}{V_k}\right)^{\gamma}
  1. Como V_2/V_k < 1 e \gamma > 1, vale \left(\frac{V_2}{V_k}\right)^{\gamma} < \frac{V_2}{V_k}. Logo:
P_k < P_2\,\frac{V_2}{V_k}

Isso significa que a adiabática cai mais rápido que a isoterma, que seria P_k = P_2 V_2/V_k (hipérbole). A adiabática fica abaixo da isoterma, o que descarta A (que usa a igualdade, isto é, uma isoterma) e E (que usa >).

  1. Compressão isobárica: é uma reta horizontal em P_{atm}, voltando ao volume V_1. Todas as alternativas já a trazem.

O único diagrama com aquecimento vertical (V_2=V_1) e com P_k < P_2(V_2/V_k) é o C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana por trazer a relação P_k = P_2(V_2/V_k), que parece natural mas vale para isoterma; a adiabática exige o expoente \gamma>1, resultando em P_k menor.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa P_k = P_2(V_2/V_k), que é a relação de uma isoterma, não de uma adiabática.
  • Bo aquecimento não é isocórico (curva com V_2<V_1) e a expansão é tratada como isoterma.
  • Da etapa I aparece como curva com V_2<V_1, e não como reta vertical isocórica.
  • EP_k > P_2(V_2/V_k) implicaria uma curva acima da isoterma, impossível para uma adiabática.

Assuntos: Estudo dos gases e equação de Clapeyron, Entropia e energia livre de Gibbs.

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Fonte: ITA 2017 · Química. Prova oficial ↗