Questão 1 (Física) do ITA 2017

Question

Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a G c^\beta Q^\gamma w^\delta, em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em \text{kg.m}^2. Assinale a opção correta.

A
\beta = -5,\ \gamma = 2,\ e\ \delta = 6
B
\beta = -3/5,\ \gamma = 4/3,\ e\ \delta = 4
C
\beta = -10/3,\ \gamma = 5/3,\ e\ \delta = 5
D
\beta = 0\ \gamma = 1,\ e\ \delta = 3
E
\beta = -10,\ \gamma = 3,\ e\ \delta = 9

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Física) do ITA 2017

Física · Física: Unidades do SI e análise dimensional

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Conversão de unidade: 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}. Massa específica da água: 1\text{g/cm}^3. Massa da Terra: 6{,}0 \times 10^{24}\text{kg}. Raio da Terra: 6{,}4 \times 10^6\text{m}. Constante de Boltzman: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{J/K}. Constante dos gases: R = 8{,}3\text{ J/mol.K}. Massa atômica de alguns elementos químicos: \text{M}_\text{C} = 12\text{ u}, \text{M}_\text{O} = 16\text{ u}, \text{M}_\text{N} = 14\text{ u}, \text{M}_{\text{Ar}} = 40\text{ u}, \text{M}_{\text{Ne}} = 20\text{ u}, \text{M}_{\text{He}} = 4\text{ u}. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}. Massa específica do mercúrio: 13{,}6\text{ g/cm}^3. Permeabilidade magnética do vácuo: 4\pi \times 10^{-7}\text{ Tm/A}. Constante de Gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3/\text{kg.s}^2.

Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a G c^\beta Q^\gamma w^\delta, em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em \text{kg.m}^2. Assinale a opção correta.

A
\beta = -5,\ \gamma = 2,\ e\ \delta = 6
B
\beta = -3/5,\ \gamma = 4/3,\ e\ \delta = 4
C
\beta = -10/3,\ \gamma = 5/3,\ e\ \delta = 5
D
\beta = 0\ \gamma = 1,\ e\ \delta = 3
E
\beta = -10,\ \gamma = 3,\ e\ \delta = 9

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Vamos usar análise dimensional: a potência P tem dimensão \text{kg·m}^2\text{/s}^3, e o produto G c^\beta Q^\gamma w^\delta precisa ter essa mesma dimensão.

Dimensões de cada grandeza:

G: \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}
c: \text{m·s}^{-1}
Q: \text{kg·m}^2
w: \text{s}^{-1}

Montando o produto, com os expoentes de cada unidade:

kg: -1+\gamma = 1 \Rightarrow \gamma = 2
m: 3+\beta+2\gamma = 2 \Rightarrow 3+\beta+4 = 2 \Rightarrow \beta = -5
s: -2-\beta-\delta = -3 \Rightarrow -2+5-\delta = -3 \Rightarrow \delta = 6

Conferindo: kg: -1+2=1 ✓. m: 3-5+4=2 ✓. s: -2+5-6=-3 ✓.

Logo \beta=-5, \gamma=2 e \delta=6.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BExpoentes fracionários não satisfazem o sistema; o kg exigiria \gamma=2.
CCom \gamma=5/3 o balanço de massa (-1+\gamma=1) não fecha.
DCom \gamma=1 a massa fica com expoente 0, e não 1, como exige a potência.
ECom \gamma=3 o expoente do kg seria 2, e não 1.

Assunto: Unidades do SI e análise dimensional.

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Fonte: ITA 2017 · Física. Prova oficial ↗