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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Impulso e quantidade de movimento

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

No espaço sideral, luz incide perpendicular e uniformemente numa placa de gelo inicialmente a -10\ ^\circ\text{C} e em repouso, sendo 99\% refletida e 1\% absorvida. O gelo então derrete pelo aquecimento, permanecendo a água aderida à placa. Determine a velocidade desta após a fusão de 10\% do gelo.

  1. A
    3\text{ mm/s}.
  2. B
    3\text{ cm/s}.
  3. C
    3\text{ dm/s}.
  4. D
    3\text{ m/s}.
  5. E
    3\text{ dam/s}.
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Resolução comentada

A luz transfere à placa energia (que aquece e derrete o gelo) e momento linear (que a acelera). Precisamos relacionar os dois.

Energia absorvida. Só 1\% da energia incidente E é absorvida. Ela precisa aquecer o gelo de -10\ ^\circ\text{C} até 0\ ^\circ\text{C} e fundir 10\% da massa m:

Q = m\cdot 0{,}5\cdot 10 + 0{,}1\,m\cdot 80 = 5m + 8m = 13m\ \text{cal} = 13m\cdot 4\times10^{7}\ \text{erg}\ (m\text{ em g})

Em joules: 13\ \text{cal/g}\times 4{,}2 seria o usual, mas aqui 1\ \text{cal}=4\times10^7\ \text{erg}=4\ \text{J}. Logo Q = 52\,m\ \text{J}, com m em g, ou Q = 52\,000\,m\ \text{J} com m em kg.

Energia incidente. 0{,}01\,E = Q, então E = 100\,Q = 5{,}2\times10^{6}\,m\ \text{J} (com m em kg).

Momento transferido. Cada fóton incidente tem momento E/c. Na reflexão (99\%) o momento transferido é o dobro; na absorção (1\%), o simples:

p = \frac{E}{c}\,(0{,}99\cdot 2 + 0{,}01\cdot 1) = 1{,}99\,\frac{E}{c}\approx 2\,\frac{E}{c}

Velocidade. A placa parte do repouso, então:

v = \frac{p}{m} = \frac{2\cdot 5{,}2\times10^{6}\,m}{3\times10^{8}\,m} \approx 3{,}5\times10^{-2}\ \text{m/s}

Isso dá cerca de 3\ \text{cm/s} (a massa se cancela).

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a potência de dez, por exemplo ao usar a energia absorvida (1%) em vez da incidente no cálculo do momento.
  • CSuperestima o momento ou a energia em uma ordem de grandeza.
  • DErro de duas ordens de grandeza, típico de conversão errada de cal/erg para J.
  • EErro de três ordens de grandeza, incompatível com a razão E/(mc) ~ 10^-2 m/s.

Assuntos: Impulso e quantidade de movimento, Calorimetria: calor sensível e trocas de calor.

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Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗