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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

Uma chapa metálica homogênea quadrada de 100\text{ cm}^2 de área, situada no plano xy de um sistema de referência, com um dos lados no eixo x, tem o vértice inferior esquerdo na origem. Dela, retira-se uma porção circular de 5{,}00\text{ cm} de diâmetro com o centro posicionado em x = 2{,}50\text{ cm} e y = 5{,}00\text{ cm}. Determine as coordenadas do centro de massa da chapa restante.

  1. A
    (x_c, y_c) = (6{,}51,\ 5{,}00)\text{ cm}
  2. B
    (x_c, y_c) = (5{,}61,\ 5{,}00)\text{ cm}
  3. C
    (x_c, y_c) = (5{,}00,\ 5{,}61)\text{ cm}
  4. D
    (x_c, y_c) = (5{,}00,\ 6{,}51)\text{ cm}
  5. E
    (x_c, y_c) = (5{,}00,\ 5{,}00)\text{ cm}
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Resolução comentada

Use o método da subtração de massas: a chapa restante equivale à chapa quadrada inteira menos o disco retirado, ambos homogêneos. Assim, a massa é proporcional à área.

Dados:

  • Quadrado: lado 10\ \text{cm}, área A_1 = 100\ \text{cm}^2, centro em (5{,}00;\ 5{,}00).
  • Disco: raio 2{,}50\ \text{cm}, área A_2 = \pi (2{,}5)^2 \approx 19{,}63\ \text{cm}^2, centro em (2{,}50;\ 5{,}00).

Passo a passo:

  1. Por simetria, o quadrado e o disco têm centro em y = 5{,}00. Logo, y_c = 5{,}00\ \text{cm}.

  2. Para x, a área restante é A = 100 - 19{,}63 = 80{,}37\ \text{cm}^2.

  3. Aplicando a fórmula do centro de massa com a área do disco contando como negativa:

x_c = \frac{A_1 x_1 - A_2 x_2}{A_1 - A_2} = \frac{100\cdot 5{,}00 - 19{,}63\cdot 2{,}50}{80{,}37}

  1. Numerador: 500 - 49{,}09 = 450{,}91.

  2. Então x_c = \dfrac{450{,}91}{80{,}37} \approx 5{,}61\ \text{cm}.

Como o buraco está à esquerda do centro, o centro de massa se desloca para a direita de 5{,}00, o que confirma x_c > 5.

Resultado: (x_c, y_c) = (5{,}61;\ 5{,}00)\ \text{cm}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece de descontar o disco; a C engana quem coloca o deslocamento no eixo errado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Avalor de x errado (6,51), resultado de erro na conta da subtração das áreas.
  • Ctroca os eixos: o deslocamento ocorre em x, não em y.
  • Dtroca os eixos e ainda usa valor numérico incorreto.
  • Eignora o buraco e dá o centro do quadrado inteiro.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗