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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

Luz de uma fonte de frequência f gerada no ponto P é conduzida através do sistema mostrado na figura. Se o tubo superior transporta um líquido com índice de refração n movendo-se com velocidade u, e o tubo inferior contêm o mesmo líquido em repouso, qual o valor mínimo de u para causar uma interferência destrutiva no ponto P’?

Esquema experimental mostrando uma fonte luminosa no ponto P à esquerda que emite raios colimados por uma lente biconvexa. Os raios dividem-se passando através de dois tubos paralelos de comprimento L: o tubo superior contém um líquido movendo-se com velocidade u (indicada por setas de entrada e saída) e o inferior contém o líquido em repouso. Uma segunda lente biconvexa à direita converge os raios para o ponto P'.

  1. A
    \frac{c^2}{2nLf}
  2. B
    \frac{c^2}{2Lfn^2 - cn}
  3. C
    \frac{c^2}{2Lfn^2 + cn}
  4. D
    \frac{c^2}{2Lf(n^2 - 1) - cn}
  5. E
    \frac{c^2}{2Lf(n^2 - 1) + cn}
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Resolução comentada

Este é o experimento de Fizeau: a velocidade da luz num líquido em movimento muda, e isso cria diferença de tempo entre os dois caminhos.

No tubo inferior (líquido em repouso), a luz tem velocidade v_0 = c/n. No tubo superior, o líquido se move com velocidade u e a luz tem velocidade relativa à fonte dada pela composição relativística de velocidades:

v = \frac{c/n + u}{1 + \frac{u}{nc}}\approx \frac{c}{n} + u\left(1-\frac{1}{n^2}\right)

No tubo superior o líquido desce num lado e sobe no outro, mas a luz o percorre inteiro no mesmo sentido do fluxo (ou contra ele), e a figura mostra o fluxo atravessando o comprimento L num único sentido. Tomando o arrasto a favor da luz, a diferença de velocidade é \Delta v = u(1-1/n^2).

Diferença de tempo:

\Delta t = \frac{L}{v_0}-\frac{L}{v}\approx \frac{L\,\Delta v}{v_0^2}=\frac{L u (1-1/n^2)\,n^2}{c^2}=\frac{L u (n^2-1)}{c^2}

Interferência destrutiva mínima: diferença de fase de meio período, isto é, \Delta t = \dfrac{1}{2f}:

\frac{L u (n^2-1)}{c^2}=\frac{1}{2f}\;\Rightarrow\; u=\frac{c^2}{2Lf(n^2-1)}

Esse resultado aproximado não aparece exatamente nas alternativas. Fazendo a conta exata com v=\frac{c/n+u}{1+u/(nc)} e \Delta t = L\left(\frac1{v_0}-\frac1v\right) (a luz mais rápida chega antes):

\frac1v=\frac{n(1+u/(nc))}{c(1+nu/c)\cdot}\ \text{...}

Simplificando, \frac1{v_0}-\frac1v=\frac{u(n^2-1)}{c^2+ncu}\cdot, de modo que

\frac{Lu(n^2-1)}{c^2+ncu}=\frac1{2f}\Rightarrow u\,[2Lf(n^2-1)-cn]=c^2
u=\frac{c^2}{2Lf(n^2-1)-cn}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aignora o arrasto de Fresnel e a composição de velocidades; só usaria n simples.
  • Busa n^2 em vez de n^2-1, esquecendo que o líquido em repouso também atrasa a luz.
  • Cusa n^2 em vez de n^2-1 e erra o sinal do termo cn.
  • Eerra o sinal do termo cn, que vem do denominador 1+nu/c da composição de velocidades.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Relatividade restrita.

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Ver como caiu na prova Questão 20 no caderno Física do ITA 2015

Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗