Questão 15 (Química) do ITA 2015

Question

Para uma molécula diatômica, a energia potencial em função da distância internuclear é representada pela figura ao lado. As linhas horizontais representam os níveis de energia vibracional quanticamente permitidos para uma molécula diatômica. Uma amostra contendo um mol de moléculas diatômicas idênticas, na forma de um sólido cristalino, pode ser modelada como um conjunto de osciladores para os quais a energia potencial também pode ser representada qualitativamente pela figura. Em relação a este sólido cristalino, são feitas as seguintes proposições:

Gráfico da energia potencial E versus distância internuclear r, apresentando a curva do poço de potencial com linhas horizontais indicando os níveis quânticos de energia vibracional n = 0, n = 1 e n = 2.

I. À temperatura de 0\text{ K}, a maioria dos osciladores estará no estado vibracional fundamental, cujo número quântico vibracional, n, é igual a zero.
II. À temperatura de 0\text{ K}, todos os osciladores estarão no estado vibracional fundamental, cujo número quântico vibracional, n, é igual a zero.
III. O movimento vibracional cessa a 0\text{ K}.
IV. O movimento vibracional não cessa a 0\text{ K}.
V. O princípio de incerteza de Heisenberg será violado se o movimento vibracional cessar.

Das proposições acima estão CORRETAS

A
apenas I e III.
B
apenas II e III.
C
apenas I, IV e V.
D
apenas II, IV e V.
E
apenas II, III e V.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Química) do ITA 2015

Química · Química: Modelos atômicos

Texto-base das questões 01 a 20 · Química

Constante de Avogadro = 6,02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}
Constante de Faraday (F) = 9,65 \times 10^4\text{ C mol}^{-1} = 9,65 \times 10^4\text{ A s mol}^{-1} = 9,65 \times 10^4\text{ J V}^{-1}\text{ mol}^{-1}
Volume molar de gás ideal = 22,4\text{ L} (CNTP)
Carga elementar = 1,602 \times 10^{-19}\text{ C}
Constante dos gases (R) = 8,21 \times 10^{-2}\text{ atm L K}^{-1}\text{ mol}^{-1} = 8,31\text{ J K}^{-1}\text{ mol}^{-1} = 1,98\text{ cal K}^{-1}\text{ mol}^{-1} = 62,4\text{ mmHg L K}^{-1}\text{ mol}^{-1}
Constante gravitacional (g) = 9,81\text{ m s}^{-2}

DEFINIÇÕES

Pressão de 1\text{ atm} = 760\text{ mmHg} = 101\ 325\text{ N m}^{-2} = 760\text{ Torr} = 1,01325\text{ bar}
1\text{ J} = 1\text{ N m} = 1\text{ kg m}^2\text{ s}^{-2}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 760\text{ mmHg}
Condições ambientes: 25\ ^\circ\text{C} e 1\text{ atm}
Condições-padrão: 1\text{ bar} ; concentração das soluções = 1\text{ mol L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) = sólido . (\ell) = líquido . (g) = gás . (aq) = aquoso . (CM) = circuito metálico . (conc) = concentrado .
(ua) = unidades arbitrárias . [\text{X}] = concentração da espécie química X em \text{mol L}^{-1}.

MASSAS MOLARES

Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g.mol}^{-1})	Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g.mol}^{-1})
H	1	1,01	K	19	39,10
Li	3	6,94	Ca	20	40,08
B	5	10,81	Cr	24	52,00
C	6	12,01	Mn	25	54,94
N	7	14,01	Fe	26	55,85
O	8	16,00	Zn	30	65,38
F	9	19,00	Br	35	79,90
Na	11	22,99	Ag	47	107,90
P	15	30,97	Pt	78	195,08
S	16	32,07	Hg	80	200,59
Cl	17	35,45	Pu	94	238

Para uma molécula diatômica, a energia potencial em função da distância internuclear é representada pela figura ao lado. As linhas horizontais representam os níveis de energia vibracional quanticamente permitidos para uma molécula diatômica. Uma amostra contendo um mol de moléculas diatômicas idênticas, na forma de um sólido cristalino, pode ser modelada como um conjunto de osciladores para os quais a energia potencial também pode ser representada qualitativamente pela figura. Em relação a este sólido cristalino, são feitas as seguintes proposições:

Gráfico da energia potencial E versus distância internuclear r, apresentando a curva do poço de potencial com linhas horizontais indicando os níveis quânticos de energia vibracional n = 0, n = 1 e n = 2.

I. À temperatura de 0\text{ K}, a maioria dos osciladores estará no estado vibracional fundamental, cujo número quântico vibracional, n, é igual a zero.
II. À temperatura de 0\text{ K}, todos os osciladores estarão no estado vibracional fundamental, cujo número quântico vibracional, n, é igual a zero.
III. O movimento vibracional cessa a 0\text{ K}.
IV. O movimento vibracional não cessa a 0\text{ K}.
V. O princípio de incerteza de Heisenberg será violado se o movimento vibracional cessar.

Das proposições acima estão CORRETAS

A
apenas I e III.
B
apenas II e III.
C
apenas I, IV e V.
D
apenas II, IV e V.
E
apenas II, III e V.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Em mecânica quântica, o oscilador só pode ocupar níveis discretos de energia (n = 0, 1, 2...). A população de cada nível depende da temperatura: quanto menor a temperatura, menos energia térmica para ocupar níveis altos.

A 0\text{ K} não há energia térmica disponível, então todos os osciladores ficam no nível mais baixo, n = 0. Logo II é correta. I diz "a maioria", o que é impreciso: são todos, e não apenas a maioria. Por isso I é incorreta.
O nível n = 0 não está no fundo do poço de potencial: ele fica acima do mínimo da curva, como mostra a figura. Essa energia é a energia de ponto zero, E_0 = \tfrac{1}{2}h\nu > 0. Como E_0 é maior que o mínimo do potencial, a energia cinética de vibração não é nula. Portanto o movimento vibracional não cessa a 0\text{ K}: III é falsa e IV é correta.
Se o movimento cessasse, a molécula teria posição bem definida (no mínimo do poço) e momento linear nulo, ou seja, \Delta x = 0 e \Delta p = 0. Isso violaria o princípio da incerteza, \Delta x\,\Delta p \geq \hbar/2. Logo V é correta.

Corretas: II, IV e V.

Alternativa D.

Pegadinha: A proposição I ("a maioria") parece verdadeira, mas a 0 K todos os osciladores estão em n = 0; a palavra "maioria" a torna incorreta.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConsidera I correta ("maioria" em vez de todos) e III correta, mas o movimento vibracional persiste a 0 K.
BAcerta II, mas afirma que o movimento cessa a 0 K (III), ignorando a energia de ponto zero.
CAceita I, mas a 0 K todos os osciladores, e não só a maioria, estão em n = 0.
EInclui III, que contradiz V e a energia de ponto zero; se o movimento cessasse, Heisenberg seria violado.

Assunto: Modelos atômicos.

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Questão 15 no caderno Química do ITA 2015

Fonte: ITA 2015 · Química. Prova oficial ↗