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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

Na figura, as linhas cheia, tracejada e pontilhada representam a posição, a velocidade e a aceleração de uma partícula em um movimento harmônico simples. Com base nessas curvas assinale a opção correta dentre as seguintes proposições:

Gráfico no plano cartesiano y versus t com malha quadriculada, mostrando três curvas senoidais de mesmo período: uma linha cheia com amplitude superior a 2, uma linha tracejada com amplitude em torno de 1,3 e uma linha pontilhada com amplitude em torno de 0,8. O eixo horizontal t varia de 0 a 6 e o vertical y varia de -2 a 2.

I. As linhas cheia e tracejada representam, respectivamente, a posição e a aceleração da partícula.

II. As linhas cheia e pontilhada representam, respectivamente, a posição e a velocidade da partícula.

III. A linha cheia necessariamente representa a velocidade da partícula.

  1. A
    Apenas I é correta.
  2. B
    Apenas II é correta.
  3. C
    Apenas III é correta.
  4. D
    Todas são incorretas.
  5. E
    Não há informações suficientes para análise.
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Resolução comentada

Num MHS com x = A\cos(\omega t+\varphi), a velocidade é v = -A\omega\sen(\omega t+\varphi) e a aceleração é a = -A\omega^2\cos(\omega t+\varphi). Assim, v está defasada de 90^\circ em relação a x, e a está em oposição de fase a x (defasada de 180^\circ).

As amplitudes são A, A\omega e A\omega^2, e elas formam uma progressão geométrica de razão \omega. A figura mostra três curvas com amplitudes aproximadas de 2{,}2 (cheia), 1{,}3 (tracejada) e 0{,}8 (pontilhada). Ou seja, as curvas diminuem na ordem cheia, tracejada, pontilhada. A razão entre elas é cerca de 0{,}6, e o período é cerca de 3{,}6, o que dá \omega \approx 1{,}7. Esses números são coerentes com a razão \omega entre as amplitudes só se a ordem for crescente (\omega>1), o que sugere a pontilhada como posição, a tracejada como velocidade e a cheia como aceleração.

Verificando as fases: a cheia tem máximo em t\approx3{,}1 e a pontilhada tem mínimo em t\approx3{,}1. Logo, estão em oposição de fase, como a e x. A tracejada passa por zero (subindo) em t\approx3{,}1... e tem máximo em t\approx4{,}3. Isso a coloca a 90^\circ das outras, como a velocidade.

Portanto, a cheia é a aceleração, a tracejada é a velocidade e a pontilhada é a posição.

  • I diz que cheia é posição e tracejada é aceleração: falsa.
  • II diz que cheia é posição e pontilhada é velocidade: falsa.
  • III diz que a cheia é necessariamente a velocidade: falsa.

Todas são incorretas.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA cheia é a aceleração e a tracejada é a velocidade, não posição e aceleração.
  • BCheia e pontilhada estão em oposição de fase, então são posição e aceleração (em alguma ordem), nunca posição e velocidade.
  • CA cheia está em oposição de fase com a pontilhada, logo é aceleração, não velocidade.
  • EFases e amplitudes (progressão geométrica de razão \omega) bastam para identificar as curvas.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗