Questão 18 (Física) do ITA 2013

Question

Num experimento que usa o efeito fotoelétrico ilumina-se a superfície de um metal com luz proveniente de um gás de hidrogênio cujos átomos sofrem transições do estado n para o estado fundamental. Sabe-se que a função trabalho \phi do metal é igual à metade da energia de ionização do átomo de hidrogênio cuja energia do estado n é dada por E_n = E_1/n^2. Considere as seguintes afirmações:

I - A energia cinética máxima do elétron emitido pelo metal é E_C = E_1/n^2 - E_1/2.

II - A função trabalho do metal é \phi = -E_1/2.

III - A energia cinética máxima dos elétrons emitidos aumenta com o aumento da frequência da luz incidente no metal a partir da frequência mínima de emissão.

Assinale a alternativa verdadeira.

A
Apenas a I e a III são corretas.
B
Apenas a II e a III são corretas.
C
Apenas a I e a II são corretas.
D
Apenas a III é correta.
E
Todas são corretas.

Answer 1

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Questão 18 (Física) do ITA 2013

Física · Física: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

do próton = 1{,}7 \times 10^{-27}\text{ kg}, aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2 , 1\text{ atm} = 76\text{ cm Hg}, velocidade da luz no vácuo c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.

Num experimento que usa o efeito fotoelétrico ilumina-se a superfície de um metal com luz proveniente de um gás de hidrogênio cujos átomos sofrem transições do estado n para o estado fundamental. Sabe-se que a função trabalho \phi do metal é igual à metade da energia de ionização do átomo de hidrogênio cuja energia do estado n é dada por E_n = E_1/n^2. Considere as seguintes afirmações:

I - A energia cinética máxima do elétron emitido pelo metal é E_C = E_1/n^2 - E_1/2.

II - A função trabalho do metal é \phi = -E_1/2.

III - A energia cinética máxima dos elétrons emitidos aumenta com o aumento da frequência da luz incidente no metal a partir da frequência mínima de emissão.

Assinale a alternativa verdadeira.

A
Apenas a I e a III são corretas.
B
Apenas a II e a III são corretas.
C
Apenas a I e a II são corretas.
D
Apenas a III é correta.
E
Todas são corretas.

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Resolução comentada

Aqui E_1 = -13{,}6\ \text{eV} é negativa, pois é a energia do estado fundamental. A energia de ionização é a energia necessária para levar o elétron de E_1 até 0, ou seja, -E_1 (positiva).

A função trabalho é metade disso:

\phi = \frac{-E_1}{2} = -\frac{E_1}{2}

Assim, a afirmação II está correta (\phi é positiva, porque E_1<0).

O fóton emitido na transição de n para 1 tem energia

E_f = E_n - E_1 = \frac{E_1}{n^2} - E_1

Pelo efeito fotoelétrico, E_C = E_f - \phi:

E_C = \frac{E_1}{n^2} - E_1 + \frac{E_1}{2} = \frac{E_1}{n^2} - \frac{E_1}{2}

Isso coincide com a afirmação I, que está correta.

Pela equação de Einstein, E_C = hf - \phi. Acima da frequência mínima f_0 = \phi/h, E_C cresce linearmente com f. A afirmação III está correta.

As três afirmações são verdadeiras.

Alternativa E.

Pegadinha: A afirmação II parece errada por ter sinal negativo, mas como E_1<0 a função trabalho -E_1/2 é positiva; isso leva a escolher A ou D.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aconsidera a II falsa por achar que a função trabalho não pode ser -E_1/2, esquecendo que E_1<0.
Bconsidera a I falsa, mas ela resulta de E_f-\phi com E_f=E_n-E_1.
Cconsidera a III falsa, mas E_C=hf-\phi cresce com a frequência.
Daceita só a III, rejeitando I e II que também são verdadeiras.

Assunto: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico.

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Questão 18 no caderno Física do ITA 2013

Fonte: ITA 2013 · Física. Prova oficial ↗