Questão 16 (Física) do ITA 2013

Question

Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades respectivas \rho_A e \rho_B. Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m = 5\text{ kg}, permanece em equilíbrio sob ação de uma mola de constante elástica k = 800\text{ N/m}, com metade de seu volume imerso em cada um dos líquidos, respectivamente, conforme a figura. Sendo \rho_A = 4\rho e \rho_B = 6\rho, em que \rho é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deformação da mola é de

Recipiente contendo dois líquidos imiscíveis, A na parte superior e B na parte inferior. Uma esfera de massa m encontra-se na linha de separação dos líquidos, com metade imersa em cada um, conectada verticalmente ao fundo do recipiente por uma mola de constante k.

A
0\text{ m.}
B
9/16\text{ m.}
C
3/8\text{ m.}
D
1/4\text{ m.}
E
1/8\text{ m.}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (Física) do ITA 2013

Física · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

do próton = 1{,}7 \times 10^{-27}\text{ kg}, aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2 , 1\text{ atm} = 76\text{ cm Hg}, velocidade da luz no vácuo c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.

Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades respectivas \rho_A e \rho_B. Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m = 5\text{ kg}, permanece em equilíbrio sob ação de uma mola de constante elástica k = 800\text{ N/m}, com metade de seu volume imerso em cada um dos líquidos, respectivamente, conforme a figura. Sendo \rho_A = 4\rho e \rho_B = 6\rho, em que \rho é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deformação da mola é de

Recipiente contendo dois líquidos imiscíveis, A na parte superior e B na parte inferior. Uma esfera de massa m encontra-se na linha de separação dos líquidos, com metade imersa em cada um, conectada verticalmente ao fundo do recipiente por uma mola de constante k.

A
0\text{ m.}
B
9/16\text{ m.}
C
3/8\text{ m.}
D
1/4\text{ m.}
E
1/8\text{ m.}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Na esfera atuam o peso, o empuxo dos dois líquidos (cada um deslocado por metade do volume) e a força da mola. A mola está presa ao fundo, abaixo da esfera.

Empuxo: com V o volume da esfera, cada líquido desloca V/2:

E = \rho_A g\frac{V}{2} + \rho_B g\frac{V}{2} = \frac{(4\rho + 6\rho)}{2}\,gV = 5\rho V g

Como o peso é P = \rho V g = mg, temos E = 5P.

Peso: P = mg = 5\cdot 10 = 50\ \text{N}, então E = 250\ \text{N}.

Direção da força da mola: o empuxo (250 N, para cima) supera o peso (50 N, para baixo). A esfera tenderia a subir, então a mola, presa ao fundo, está esticada e puxa a esfera para baixo.

Equilíbrio:

E = P + F_{el} \Rightarrow F_{el} = 250 - 50 = 200\ \text{N}

Deformação:

kx = 200 \Rightarrow x = \frac{200}{800} = \frac{1}{4}\ \text{m}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

Asupõe que a esfera flutua sem a mola agir, mas o empuxo é 5 vezes o peso.
Bvalor sem base em nenhuma combinação correta das forças.
Cusaria força de 300 N, resultado de erro na soma de empuxo e peso.
Ecorresponde a força de 100 N, metade da correta, por erro no empuxo.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Força elástica e lei de Hooke.

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Questão 16 no caderno Física do ITA 2013

Fonte: ITA 2013 · Física. Prova oficial ↗