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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (Física) do ITA 2013

Física · Física: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

do próton = 1{,}7 \times 10^{-27}\text{ kg}, aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2 , 1\text{ atm} = 76\text{ cm Hg}, velocidade da luz no vácuo c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.

Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência, R = 10\ \Omega, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são \varepsilon_1 = 30\ \text{V} e \varepsilon_2 = 10\ \text{V}. Pode-se afirmar que as correntes i_1, i_2, i_3 e i_4 nos trechos indicados na figura, em ampères, são respectivamente de

Circuito retangular com quatro resistores de resistência R e dois geradores ideais. No ramo superior há um resistor R e a corrente i₁ é indicada para a direita. No ramo horizontal intermediário, o gerador ε₁, com polo positivo à esquerda, liga o lado esquerdo a um nó central; um resistor R liga esse nó ao lado direito, com i₂ indicada para a esquerda. O gerador ε₂ liga verticalmente o nó central ao ponto médio do ramo inferior, com polo positivo em cima. No ramo inferior há dois resistores R, um de cada lado desse ponto médio. A corrente i₃ é indicada para baixo no lado direito, abaixo do ramo intermediário, e i₄ é indicada para baixo no lado esquerdo, também abaixo do ramo intermediário.

  1. A
    2, 2/3, 5/3 e 4.
  2. B
    7/3, 2/3, 5/3 e 4.
  3. C
    4, 4/3, 2/3 e 2.
  4. D
    2, 4/3, 7/3 e 5/3.
  5. E
    2, 2/3, 4/3 e 4.
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Resolução comentada

Chame de A o fio vertical da esquerda, de B o fio vertical da direita, de C o nó central e de D o ponto médio do ramo inferior. Tome V_C = 0.

Pelas polaridades da figura:

  • \varepsilon_1 liga A a C, com o polo positivo em A, logo V_A = 30\ \text{V}.
  • \varepsilon_2 liga C a D, com o polo positivo em C, logo V_D = -10\ \text{V}.
  • V_B = x é a incógnita.

Cada corrente vem da lei de Ohm, i = \Delta V / R:

  1. i_4 (de A para D, pelo resistor inferior esquerdo): i_4 = \dfrac{30-(-10)}{10} = 4\ \text{A}.
  2. i_1 (de A para B, pelo resistor superior): i_1 = \dfrac{30-x}{10}.
  3. i_2 (de B para C): i_2 = \dfrac{x-0}{10}.
  4. i_3 (de B para D, pelo resistor inferior direito): i_3 = \dfrac{x+10}{10}.

No nó B, a corrente que chega (i_1) é igual à que sai (i_2 + i_3):

30 - x = x + (x+10) \Rightarrow 3x = 20 \Rightarrow x = \tfrac{20}{3}\ \text{V}

Substituindo:

  • i_1 = \dfrac{30 - 20/3}{10} = \dfrac{7}{3}\ \text{A}
  • i_2 = \dfrac{2}{3}\ \text{A}
  • i_3 = \dfrac{20/3+10}{10} = \dfrac{5}{3}\ \text{A}
  • i_4 = 4\ \text{A}

Conferência: i_2 + i_3 = \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3} = \dfrac{7}{3} = i_1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atraz i_1 = 2, que não satisfaz i_1 = i_2 + i_3 com os demais valores (2/3 + 5/3 = 7/3).
  • Cvalores incompatíveis com as quedas de tensão; i_4 deve ser 4 A e i_1 não é 4 A.
  • Di_3 = 7/3 e i_4 = 5/3 não resultam das diferenças de potencial do circuito; i_4 = 40/10 = 4.
  • Ei_1 = 2 e i_3 = 4/3 não resultam da lei dos nós em B com x = 20/3 V.

Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Fonte: ITA 2013 · Física. Prova oficial ↗