Questão 18 (Física) do ITA 2012

Question

Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confecção de sensores de pressão baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor R_x do circuito da figura seja um piezorresistor com variação de resistência dada por R_x = kp + 10\text{ }\Omega, em que k = 2{,}0 \times 10^{-4}\text{ }\Omega/\text{Pa} e p, a pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sensor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R_1 para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. São dados: R_2 = 20\text{ }\Omega e R_3 = 15\text{ }\Omega.

Circuito em ponte de Wheatstone conectado a uma fonte de tensão contínua, com resistores R3 e Rx nos braços superiores, potenciômetro R1 e resistor R2 nos braços inferiores, e um galvanômetro G no ramo central.

A
De R_{1\min} = 25\text{ }\Omega a R_{1\max} = 30\text{ }\Omega
B
De R_{1\min} = 20\text{ }\Omega a R_{1\max} = 30\text{ }\Omega
C
De R_{1\min} = 10\text{ }\Omega a R_{1\max} = 25\text{ }\Omega
D
De R_{1\min} = 9{,}0\text{ }\Omega a R_{1\max} = 23\text{ }\Omega
E
De R_{1\min} = 7{,}7\text{ }\Omega a R_{1\max} = 9{,}0\text{ }\Omega

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (Física) do ITA 2012

Física · Física: Associação de resistores

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; 1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}; Massa específica do ferro \rho = 7{,}8\text{ g/cm}^3. Raio da Terra R = 6400\text{ km}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2.

Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confecção de sensores de pressão baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor R_x do circuito da figura seja um piezorresistor com variação de resistência dada por R_x = kp + 10\text{ }\Omega, em que k = 2{,}0 \times 10^{-4}\text{ }\Omega/\text{Pa} e p, a pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sensor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R_1 para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. São dados: R_2 = 20\text{ }\Omega e R_3 = 15\text{ }\Omega.

Circuito em ponte de Wheatstone conectado a uma fonte de tensão contínua, com resistores R3 e Rx nos braços superiores, potenciômetro R1 e resistor R2 nos braços inferiores, e um galvanômetro G no ramo central.

A
De R_{1\min} = 25\text{ }\Omega a R_{1\max} = 30\text{ }\Omega
B
De R_{1\min} = 20\text{ }\Omega a R_{1\max} = 30\text{ }\Omega
C
De R_{1\min} = 10\text{ }\Omega a R_{1\max} = 25\text{ }\Omega
D
De R_{1\min} = 9{,}0\text{ }\Omega a R_{1\max} = 23\text{ }\Omega
E
De R_{1\min} = 7{,}7\text{ }\Omega a R_{1\max} = 9{,}0\text{ }\Omega

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Numa ponte de Wheatstone em equilíbrio, o galvanômetro marca zero e os produtos dos resistores opostos (em cruz) são iguais. Pela figura, R3 e R1 estão no lado esquerdo, e Rx e R2 no lado direito. R3 fica ao lado de Rx (parte de cima) e R1 ao lado de R2 (parte de baixo). A condição de equilíbrio é:

\frac{R_3}{R_1}=\frac{R_x}{R_2}\ \Rightarrow\ R_1=\frac{R_3R_2}{R_x}

Primeiro, calculamos R_x nos extremos da faixa de pressão, usando 1\ \text{atm}=10^5\ \text{Pa}:

Para p=0{,}10\ \text{atm}=10^4\ \text{Pa}: R_x=2{,}0\times10^{-4}\cdot10^4+10=2+10=12\ \Omega.
Para p=1{,}0\ \text{atm}=10^5\ \text{Pa}: R_x=2{,}0\times10^{-4}\cdot10^5+10=20+10=30\ \Omega.

Agora calculamos R_1, com R_3R_2=15\cdot20=300\ \Omega^2:

Para R_x=12\ \Omega: R_1=300/12=25\ \Omega.
Para R_x=30\ \Omega: R_1=300/30=10\ \Omega.

Como R_1 é inversamente proporcional a R_x, a faixa vai de 10\ \Omega (pressão maior) até 25\ \Omega (pressão menor).

Alternativa C.

Pegadinha: Trocar a posição dos resistores na proporção (usar R_1=R_xR_2/R_3) leva a uma alternativa errada; é preciso ler na figura quem fica oposto a quem.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa a relação errada, R_1 = R_xR_2/R_3 ou similar, que não corresponde à disposição da figura.
BLimites sem base na relação de equilíbrio; não correspondem a 300/R_x nos extremos.
DResulta de erro nos valores de R_x (por exemplo, converter mal a pressão), não dando 12 e 30 Ω.
EValores resultantes de uma conversão errada de pressão ao calcular R_x.

Assunto: Associação de resistores.

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Questão 18 no caderno Física do ITA 2012

Fonte: ITA 2012 · Física. Prova oficial ↗