Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Matemática) do ITA 2010

Matemática · Matemática: Conjuntos e conjuntos numéricos

Texto-base das questões 01 a 20 · Matemática
\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\} \mathbb{C} : conjunto dos números complexos
\mathbb{R} : conjunto dos números reais i : unidade imaginária: i^2 = -1
[a, b] = \{x \in \mathbb{R}; \ a \le x \le b\} \vert z \vert : módulo do número z \in \mathbb{C}
[a, b[ = \{x \in \mathbb{R}; \ a \le x < b\} \overline{z} : conjugado do número z \in \mathbb{C}
]a, b[ = \{x \in \mathbb{R}; \ a < x < b\} M_{m \times n}(\mathbb{R}) : conjunto das matrizes reais m \times n
A \backslash B = \{x; \ x \in A \text{ e } x \notin B\} \det A : determinante da matriz A
\sum_{n=1}^k a_n = a_1 + a_2 + \dots + a_k, \ k \in \mathbb{N} A^t : transposta da matriz A
\sum_{n=0}^k a_n x^n = a_0 + a_1 x + \dots + a_k x^k, \ k \in \mathbb{N} A^{-1} : inversa da matriz inversível A

\mathcal{P}(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A

n(A) : número de elementos do conjunto finito A

\text{Arg } z : argumento principal de z \in \mathbb{C} \backslash \{0\}, \text{Arg } z \in [0, 2\pi[

f \circ g : função composta das funções f e g

f \cdot g : produto das funções f e g

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

Considere as afirmações abaixo relativas a conjuntos A, B e C quaisquer:

I. A negação de x \in A \cap B é: x \notin A ou x \notin B.

II. A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C).

III. (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = (A \cup B) \setminus (A \cap B).

Destas, é (são) falsa(s)

  1. A
    apenas I.
  2. B
    apenas II.
  3. C
    apenas III.
  4. D
    apenas I e III.
  5. E
    nenhuma.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Vamos testar cada afirmação.

I. x \in A \cap B significa x \in A e x \in B. Pela lei de De Morgan, a negação de "P e Q" é "não P ou não Q". Logo a negação é x \notin A ou x \notin B. Verdadeira.

II. É a propriedade distributiva da interseção em relação à união. Em palavras: estar em A e (em B ou em C) equivale a estar (em A e B) ou (em A e C). Verdadeira.

III. O lado esquerdo, (A\setminus B)\cup(B\setminus A), reúne os elementos que estão só em A ou só em B: é a diferença simétrica. O lado direito, (A\cup B)\setminus(A\cap B), toma todos os elementos de A ou B e retira os que estão nos dois, o que deixa também os elementos que estão em exatamente um dos conjuntos. Os dois conjuntos são iguais. Verdadeira.

Como as três afirmações são verdadeiras, nenhuma é falsa.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA negação de "e" é "ou" (De Morgan), então I é verdadeira.
  • BII é a propriedade distributiva, válida para quaisquer conjuntos.
  • CIII é a identidade da diferença simétrica, verdadeira.
  • DI e III são verdadeiras; nenhuma delas é falsa.

Assunto: Conjuntos e conjuntos numéricos.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Matemática do ITA 2010

Fonte: ITA 2010 · Matemática. Prova oficial ↗