Questão 8 (Física) do ITA 2008

Question

Considere uma espira retangular de lados a e b percorrida por uma corrente I, cujo plano da espira é paralelo a um campo magnético B. Sabe-se que o módulo do torque sobre essa espira é dado por \tau = \text{I B a b}. Supondo que a mesma espira possa assumir qualquer outra forma geométrica, indique o valor máximo possível que se consegue para o torque.

A
\frac{\text{IB}(\text{a}+\text{b})^2}{\pi}
B
\text{IBab}
C
2\text{IBab}
D
\frac{\text{IBab}}{2\pi}
E
\frac{\text{IBab}}{\pi}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Força magnética

Considere uma espira retangular de lados a e b percorrida por uma corrente I, cujo plano da espira é paralelo a um campo magnético B. Sabe-se que o módulo do torque sobre essa espira é dado por \tau = \text{I B a b}. Supondo que a mesma espira possa assumir qualquer outra forma geométrica, indique o valor máximo possível que se consegue para o torque.

A
\frac{\text{IB}(\text{a}+\text{b})^2}{\pi}
B
\text{IBab}
C
2\text{IBab}
D
\frac{\text{IBab}}{2\pi}
E
\frac{\text{IBab}}{\pi}

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Resolução comentada

O torque sobre uma espira plana, com o plano paralelo a B, vale \tau = I\,B\,A, em que A é a área da espira. Para o retângulo, A = ab, o que concorda com o enunciado.\n\nO comprimento do fio é fixo, pois é a mesma espira que muda de forma. Esse comprimento é o perímetro do retângulo:\n\n

P = 2(a+b)

\n\nO torque máximo corresponde à maior área possível com esse perímetro. Pela desigualdade isoperimétrica, a figura de maior área para um perímetro dado é o círculo.\n\n1. Raio do círculo: 2\pi R = 2(a+b), logo R = \dfrac{a+b}{\pi}.\n2. Área: A = \pi R^2 = \pi\dfrac{(a+b)^2}{\pi^2} = \dfrac{(a+b)^2}{\pi}.\n3. Torque máximo: \tau_{\max} = I\\,B\\,A = \dfrac{I B (a+b)^2}{\pi}.\n\nConferência: como (a+b)^2 \ge 4ab, temos \dfrac{(a+b)^2}{\pi} \ge \dfrac{4ab}{\pi} > ab. Portanto o círculo dá torque maior que o retângulo, como esperado.\n\nAlternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BÉ o torque do próprio retângulo, que não tem a maior área para esse perímetro.
CNão tem base física: o valor 2IBab não vem da área máxima com perímetro fixo.
DValor sem fundamento, com \pi no denominador e fator 2 indevido; subestima a área.
EDivide IBab por \pi, o que dá menos que o retângulo; erra a área do círculo e ignora o perímetro 2(a+b).

Assunto: Força magnética.

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Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗