Questão 9 (Química) da 2ª fase do ITA 2027

Question

Uma dada solução aquosa consiste em uma mistura de um ácido forte, HX, e um ácido fraco, HY (\text{K}_\text{a} = 1\cdot 10^{-6}). Uma base forte (ZOH), de concentração igual a 0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}, foi usada para titular 100\ \text{mL} da solução ácida. Um total de 20\ \text{mL} da solução alcalina foi utilizado para atingir o ponto de equivalência, obtendo-se um pH final igual a 9. A partir dessas informações, apresente os valores numéricos das concentrações (em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}) dos seguintes ácidos na solução ácida inicial:

a) HX;

b) HY.

Answer 1

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Questão 9 (Química) da 2ª fase do ITA 2027

Química · Química: Diluição, mistura e titulação

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (\text{F}) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (\text{R}) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Constante de Planck (\text{h}) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

Número de Euler (\text{e}) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\cdot\text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}, equivalente a um volume de um gás ideal de 22{,}4\ \text{L}.

Condições ambiente: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em \text{mol}\ \text{L}^{-1}.

\begin{matrix} \ln\text{X} = 2{,}3\log\text{X} & \ln 2 = 0{,}693 & \ln 5 = 1{,}609 & \sqrt{3} = 1{,}73 \\ \log 2 = 0{,}301 & \ln 3 = 1{,}099 & \text{e}^{-0{,}3465} = 0{,}707 & \sqrt{5} = 2{,}24 \end{matrix}

Massas Molares

Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H	1	1,01
B	5	10,80
C	6	12,01
N	7	14,01
O	8	16,00
F	9	19,00
Na	11	22,99
Si	14	28,09
S	16	32,06
C\ell	17	35,45
K	19	39,10

Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
Ca	20	40,08
Cr	24	52,00
Fe	26	55,85
Ni	28	58,69
Cu	29	63,55
Nb	41	92,91
Ag	47	107,87
Pt	78	195,08
Au	79	196,97
Hg	80	200,59
Bi	83	208,98

Uma dada solução aquosa consiste em uma mistura de um ácido forte, HX, e um ácido fraco, HY (\text{K}_\text{a} = 1\cdot 10^{-6}). Uma base forte (ZOH), de concentração igual a 0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}, foi usada para titular 100\ \text{mL} da solução ácida. Um total de 20\ \text{mL} da solução alcalina foi utilizado para atingir o ponto de equivalência, obtendo-se um pH final igual a 9. A partir dessas informações, apresente os valores numéricos das concentrações (em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}) dos seguintes ácidos na solução ácida inicial:

a) HX;

b) HY.

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Resolução comentada

a) No ponto de equivalência, toda a base adicionada neutralizou os dois ácidos juntos:

n_{\text{HX}}+n_{\text{HY}}=n_{\text{ZOH}}=0{,}1\ \text{mol/L}\times 0{,}020\ \text{L}=2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}

Primeiro preciso de n_{\text{HY}}, que sai do item b. Com ele, n_{\text{HX}}=2{,}0\times10^{-3}-1{,}2\times10^{-3}=8{,}0\times10^{-4}\ \text{mol}.

Esse HX estava em 100\ \text{mL}:

[\text{HX}]=\frac{8{,}0\times10^{-4}}{0{,}100}=8{,}0\times10^{-3}\ \text{mol/L}

[HX] = 8\times10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

b) No ponto final restam \ce{X-} e \ce{Z+}, que não alteram o pH, e o sal \ce{Y-}, que é a base conjugada do ácido fraco. O pH 9 vem da hidrólise do \ce{Y-}:

\ce{Y- + H2O <=> HY + OH-}\qquad K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{10^{-14}}{10^{-6}}=10^{-8}

Com pH =9, temos [\ce{OH-}]=10^{-5}\ \text{mol/L}. A hidrólise forma \ce{HY} e \ce{OH-} na mesma proporção, então [\text{HY}]\approx[\ce{OH-}]=10^{-5}\ \text{mol/L}. Assim:

[\ce{Y-}]=\frac{[\text{HY}][\ce{OH-}]}{K_b}=\frac{10^{-5}\cdot10^{-5}}{10^{-8}}=10^{-2}\ \text{mol/L}

O volume final é 100+20=120\ \text{mL}. Logo:

n_{\text{Y}}=10^{-2}\times0{,}120=1{,}2\times10^{-3}\ \text{mol}

Os 10^{-5}\ \text{mol/L} de HY residual são desprezíveis frente a 10^{-2}. Essa quantidade de matéria é a de HY inicial, e foi usada no item a. Na solução inicial:

[\text{HY}]=\frac{1{,}2\times10^{-3}}{0{,}100}=1{,}2\times10^{-2}\ \text{mol/L}

[HY] = 1{,}2\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Assuntos: Diluição, mistura e titulação, Hidrólise salina e solução-tampão.

Resultado conferido com as resoluções dos cursinhos Farias Brito e Poliedro.

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Questão 9 no caderno Química da 2ª fase do ITA 2027

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