PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 36 do IME 2021

Prova objetiva · Química

Sabe-se que dois compostos A e B reagem em solução de acordo com a estequiometria A + B \rightarrow C + D, que segue uma cinética de primeira ordem tanto em relação a A quanto a B, com velocidade específica de reação k = 10^{-3}\text{ L mol}^{-1}\text{ s}^{-1}. Em um recipiente, são adicionados 2 mols de cada um dos reagentes e um solvente adequado até completar 1 L de solução. Considerando que A é totalmente solúvel e B tem uma solubilidade igual a 0{,}1\text{ mol L}^{-1}, obtenha a taxa de reação (v em \text{mol L}^{-1}\text{ s}^{-1}) em função da conversão de A, dada por X = (2 - n_A)/2 (onde n_A é o número de mols de A em um dado instante).

  1. A
    \begin{cases} v = 0{,}002\text{ }(1 - X), 0 \le X \le 0{,}95\text{; e} \\ v = 0{,}004\text{ }(1 - X)^2, 0{,}95 \le X \le 1. \end{cases}
  2. B
    \begin{cases} v = 0{,}0002\text{ }(1 - X), 0 \le X \le 0{,}05\text{; e} \\ v = 0{,}002\text{ }(1 - X)^2, 0{,}05 \le X \le 1. \end{cases}
  3. C
    v = 0{,}004\text{ }(1 - X)^2 durante todo o processo, pois a reação se dá em solução.
  4. D
    \begin{cases} v = 0{,}0004\text{ }(1 - X)^2, 0 \le X \le 0{,}05\text{; e} \\ v = 0{,}004\text{ }(1 - X)^2, 0{,}05 \le X \le 1. \end{cases}
  5. E
    \begin{cases} v = 0{,}0002\text{ }(1 - X), 0 \le X \le 0{,}95\text{; e} \\ v = 0{,}004\text{ }(1 - X)^2, 0{,}95 \le X \le 1. \end{cases}
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Resolução comentada

A lei de velocidade é v = k[A][B], com k = 10^{-3}\ \text{L mol}^{-1}\text{ s}^{-1}. O ponto central é que B só está dissolvido até 0{,}1\ \text{mol/L}. O excedente fica como sólido, e a concentração em solução fica fixa nesse valor enquanto houver sólido.

  1. Concentração de A: n_A = 2(1-X) mol em 1 L, logo [A] = 2(1-X).

  2. Enquanto houver B sólido, [B] = 0{,}1. Então:

    v = 10^{-3}\cdot 2(1-X)\cdot 0{,}1 = 0{,}0002\,(1-X)

  3. B é consumido na mesma proporção de A (1:1), então n_B = 2 - 2X = 2(1-X). O sólido acaba quando todo o B restante está dissolvido, isto é, quando n_B = 0{,}1 mol:

    2(1-X) = 0{,}1 \Rightarrow X = 0{,}95

  4. Para X \ge 0{,}95, todo o B está dissolvido, então [B] = 2(1-X):

    v = 10^{-3}\cdot 2(1-X)\cdot 2(1-X) = 0{,}004\,(1-X)^2

Resultado: v = 0{,}0002(1-X) para 0 \le X \le 0{,}95 e v = 0{,}004(1-X)^2 para 0{,}95 \le X \le 1. Em X = 0{,}95 os dois ramos dão 10^{-5}, então a função é contínua.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa [B]=0{,}2 no primeiro trecho em vez de 0{,}1 (coeficiente 0,002 errado).
  • BTroca o ponto de mudança de regime para X=0{,}05 e usa coeficiente errado no segundo trecho.
  • CIgnora o limite de solubilidade de B, que mantém [B] constante no início.
  • DMantém ordem 2 no início e coloca a mudança em X=0{,}05, ignorando que [B] é constante.

Assuntos: cinética química, lei de velocidade, solubilidade.

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Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗