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Questão 40 do IME 2016

Prova objetiva · Química · Química: Entropia e energia livre de Gibbs

Um sistema é composto por dois balões idênticos resistentes, porém não inquebráveis, A e B, os quais estão conectados por meio de um tubo, também resistente, no qual se encontra uma válvula, tipo torneira. Este sistema encontra-se perfeitamente isolado termicamente do universo. Inicialmente as condições do sistema são as seguintes: temperatura constante; a válvula encontra-se fechada; o balão A contém um mol de um gás ideal monoatômico; e o balão B encontra-se perfeitamente evacuado. No tempo t = 0, a torneira é aberta repentinamente, permitindo que o gás ideal se expanda em direção ao balão B por um orifício pequeno. Indique qual das alternativas abaixo é a correta.

  1. A
    O balão B quebrar-se-á devido ao impacto do gás ideal, liberado bruscamente, contra sua parede.
  2. B
    O trabalho gerado pela expansão do gás aquecerá o sistema.
  3. C
    O gás em expansão absorverá calor da vizinhança fazendo o sistema se resfriar.
  4. D
    O valor da variação da energia interna \Delta U da expansão será igual a zero.
  5. E
    Na expansão, a variação da energia interna \Delta U do sistema será menor que zero.
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Resolução comentada

Trata-se de uma expansão livre (de Joule) de um gás ideal no vácuo, dentro de um sistema isolado termicamente.

Aplicamos a primeira lei da termodinâmica: \Delta U = Q - W.

  1. O sistema está perfeitamente isolado do universo, então Q = 0.
  2. O balão B está evacuado, ou seja, a pressão externa contra a qual o gás se expande é nula. Logo W = P_{ext}\,\Delta V = 0.
  3. Portanto \Delta U = 0 - 0 = 0.

Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como \Delta U = 0, a temperatura final é igual à inicial: o gás não esquece nem aquece. Isso difere de um gás real, em que as interações entre moléculas poderiam causar variação de temperatura.

O gás só se espalha pelos dois balões, e a pressão final cai à metade (volume dobra, mesma temperatura). Não há razão para o balão B quebrar: a pressão final é menor que a inicial em A, e os balões são resistentes.

Assim, a única afirmação correta é que a variação de energia interna é nula.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aa pressão final é metade da inicial e os balões são resistentes; não há motivo para quebrar.
  • Bnão há trabalho realizado, pois a expansão é contra o vácuo (W=0), então nada aquece.
  • Co sistema é isolado (Q=0) e a temperatura do gás ideal não muda na expansão livre.
  • Ecom Q=0 e W=0, \Delta U é exatamente zero, não negativo.

Assunto: Entropia e energia livre de Gibbs.

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Fonte: IME 2016 · Prova objetiva. Prova oficial ↗