Questão 7 (Química) da 2ª fase do IME 2027

Question

Um determinado processo químico em fase líquida ocorre por meio de três etapas acopladas, envolvendo a formação de um intermediário reativo X:

• Etapa I: \text{A} + \text{B} \longrightarrow \text{X}

• Etapa II: \text{X} + \text{B} \longrightarrow \text{P}

• Etapa III: \text{X} + \text{C} \longrightarrow \text{produtos inativos}

Em determinadas condições experimentais, verifica-se que a velocidade inicial de formação do produto P pode ser descrita empiricamente pela expressão:

\nu_0 = \text{k}[\text{A}]^\alpha [\text{B}]^\beta [\text{C}]^\gamma

A tabela a seguir apresenta os valores das concentrações iniciais de A, B e C, bem como a velocidade inicial de formação de P, obtidos em quatro experimentos independentes à mesma temperatura:

experimento	[\text{A}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})	[\text{B}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})	[\text{C}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})	\nu_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})
1	1{,}0\times 10^{-2}	1{,}0\times 10^{-2}	1{,}0\times 10^{-2}	1{,}25\times 10^{-6}
2	2{,}0\times 10^{-2}	4{,}0\times 10^{-2}	8{,}0\times 10^{-2}	5{,}00\times 10^{-6}
3	4{,}0\times 10^{-2}	2{,}0\times 10^{-2}	1{,}6\times 10^{-1}	1{,}25\times 10^{-6}
4	8{,}0\times 10^{-2}	1{,}6\times 10^{-1}	2{,}0\times 10^{-2}	1{,}28\times 10^{-6}

Determine:

a) os valores de \alpha, \beta e \gamma.

b) a constante cinética k, com suas unidades.

c) a lei cinética completa para a formação de P.

d) a ordem global da reação.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Química) da 2ª fase do IME 2027

Química · Química: Lei de velocidade e ordem de reação Questão polêmica

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

FOLHA DE DADOS

Considere:

• Constante universal dos gases ideais:

R = 8{,}3\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} = 1{,}987\ \text{cal}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

• Temperatura de fusão do benzeno = 5{,}45\ ^\circ\text{C}

• Temperatura de fusão do ácido acético = 16{,}6\ ^\circ\text{C}

• Constante crioscópica do benzeno = 5{,}12\ \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}

• Constante crioscópica do ácido acético = 3{,}60\ \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}

• Densidade do benzeno = 0{,}87\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1},

• Densidade do ácido acético = 1{,}05\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1}

• \ln 2 \simeq 0{,}693 \qquad \ln 5 \simeq 1{,}609

Tabela Periódica dos Elementos Químicos:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1	1 1.0079 H Hidrogênio																	2 4.0025 He Hélio
2	3 6.941 Li Lítio	4 9.0122 Be Berílio											5 10.811 B Boro	6 12.011 C Carbono	7 14.007 N Nitrogênio	8 15.999 O Oxigênio	9 18.998 F Flúor	10 20.180 Ne Neônio
3	11 22.990 Na Sódio	12 24.305 Mg Magnésio											13 26.982 Al Alumínio	14 28.086 Si Silício	15 30.974 P Fósforo	16 32.065 S Enxofre	17 35.453 Cl Cloro	18 39.948 Ar Argônio
4	19 39.098 K Potássio	20 40.078 Ca Cálcio	21 44.956 Sc Escândio	22 47.867 Ti Titânio	23 50.942 V Vanádio	24 51.996 Cr Cromo	25 54.938 Mn Manganês	26 55.845 Fe Ferro	27 58.933 Co Cobalto	28 58.693 Ni Níquel	29 63.546 Cu Cobre	30 65.39 Zn Zinco	31 69.723 Ga Gálio	32 72.64 Ge Germânio	33 74.922 As Arsênio	34 78.96 Se Selênio	35 79.904 Br Bromo	36 83.8 Kr Criptônio
5	37 85.468 Rb Rubídio	38 87.62 Sr Estrôncio	39 88.906 Y Ítrio	40 91.224 Zr Zircônio	41 92.906 Nb Nióbio	42 95.94 Mo Molibdênio	43 96 Tc Tecnécio	44 101.07 Ru Rutênio	45 102.91 Rh Ródio	46 106.42 Pd Paládio	47 107.87 Ag Prata	48 112.41 Cd Cádmio	49 114.82 In Índio	50 118.71 Sn Estanho	51 121.76 Sb Antimônio	52 127.6 Te Telúrio	53 126.9 I Iodo	54 131.29 Xe Xenônio
6	55 132.91 Cs Césio	56 137.33 Ba Bário	57-71 La-Lu Lantanídeos	72 178.49 Hf Háfnio	73 180.95 Ta Tântalo	74 183.84 W Tungstênio	75 186.21 Re Rênio	76 190.23 Os Ósmio	77 192.22 Ir Irídio	78 195.08 Pt Platina	79 196.97 Au Ouro	80 200.59 Hg Mercúrio	81 204.38 Tl Tálio	82 207.2 Pb Chumbo	83 208.98 Bi Bismuto	84 209 Po Polônio	85 210 At Astato	86 222 Rn Radônio
7	87 223 Fr Frâncio	88 226 Ra Rádio	89-103 Ac-Lr Actinídeos	104 267 Rf Rutherfórdio	105 268 Db Dúbnio	106 269 Sg Seabórgio	107 270 Bh Bóhrio	108 269 Hs Hássio	109 277 Mt Meitnério	110 281 Ds Darmstádtio	111 282 Rg Roentgênio	112 285 Cn Copernício	113 286 Nh Nihônio	114 290 Fl Fleróvio	115 290 Mc Moscóvio	116 293 Lv Livermório	117 294 Ts Tennesso	118 294 Og Oganessônio

57 138.91 La Lantânio	58 140.12 Ce Cério	59 140.91 Pr Praseodímio	60 144.24 Nd Neodímio	61 145 Pm Promécio	62 150.36 Sm Samário	63 151.96 Eu Európio	64 157.25 Gd Gadolínio	65 158.93 Tb Térbio	66 162.50 Dy Disprósio	67 164.93 Ho Hôlmio	68 167.26 Er Érbio	69 168.93 Tm Túlio	70 173.04 Yb Itérbio	71 174.97 Lu Lutécio

89 227 Ac Actínio	90 232.04 Th Tório	91 231.04 Pa Protactínio	92 238.03 U Urânio	93 237 Np Neptúnio	94 244 Pu Plutônio	95 243 Am Amerício	96 247 Cm Cúrio	97 247 Bk Berquélio	98 251 Cf Califórnio	99 252 Es Einstênio	100 257 Fm Férmio	101 258 Md Mendelévio	102 259 No Nobélio	103 262 Lr Laurêncio

Z massa Símb. artif. Nome

Fonte: adaptada dos sites https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/40332 e https://www.tabelaperiodica.org/

Um determinado processo químico em fase líquida ocorre por meio de três etapas acopladas, envolvendo a formação de um intermediário reativo X:

• Etapa I: \text{A} + \text{B} \longrightarrow \text{X}

• Etapa II: \text{X} + \text{B} \longrightarrow \text{P}

• Etapa III: \text{X} + \text{C} \longrightarrow \text{produtos inativos}

Em determinadas condições experimentais, verifica-se que a velocidade inicial de formação do produto P pode ser descrita empiricamente pela expressão:

\nu_0 = \text{k}[\text{A}]^\alpha [\text{B}]^\beta [\text{C}]^\gamma

A tabela a seguir apresenta os valores das concentrações iniciais de A, B e C, bem como a velocidade inicial de formação de P, obtidos em quatro experimentos independentes à mesma temperatura:

experimento	[\text{A}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})	[\text{B}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})	[\text{C}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})	\nu_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})
1	1{,}0\times 10^{-2}	1{,}0\times 10^{-2}	1{,}0\times 10^{-2}	1{,}25\times 10^{-6}
2	2{,}0\times 10^{-2}	4{,}0\times 10^{-2}	8{,}0\times 10^{-2}	5{,}00\times 10^{-6}
3	4{,}0\times 10^{-2}	2{,}0\times 10^{-2}	1{,}6\times 10^{-1}	1{,}25\times 10^{-6}
4	8{,}0\times 10^{-2}	1{,}6\times 10^{-1}	2{,}0\times 10^{-2}	1{,}28\times 10^{-6}

Determine:

a) os valores de \alpha, \beta e \gamma.

b) a constante cinética k, com suas unidades.

c) a lei cinética completa para a formação de P.

d) a ordem global da reação.

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Resolução comentada

a) Divida cada experimento pelo experimento 1, em que todas as concentrações valem 1{,}0\times10^{-2}. Assim k some e sobram só as razões. Como todas as razões de concentração são potências de 2, convém usar \log_2.

Exp. 2 / Exp. 1: 2^\alpha\cdot4^\beta\cdot8^\gamma=\dfrac{5{,}00}{1{,}25}=4, ou seja, \alpha+2\beta+3\gamma=2.
Exp. 3 / Exp. 1: 4^\alpha\cdot2^\beta\cdot16^\gamma=\dfrac{1{,}25}{1{,}25}=1, ou seja, 2\alpha+\beta+4\gamma=0.
Exp. 4 / Exp. 1: 8^\alpha\cdot16^\beta\cdot2^\gamma=\dfrac{1{,}28}{1{,}25}=\dfrac{128}{125}\approx1{,}02. Pelos dados do enunciado, \ln\frac{128}{125}=7\ln2-3\ln5\approx0{,}024, valor praticamente nulo. Logo 3\alpha+4\beta+\gamma\approx0.

Das duas primeiras equações, \beta=\dfrac{4-2\gamma}{3} e \alpha=\dfrac{-2-5\gamma}{3}. Substituindo na terceira:

\frac{10-20\gamma}{3}=0\Rightarrow\gamma=\frac12,\quad \beta=1,\quad \alpha=-\frac32

Resolvendo o sistema com o valor exato 128/125, os expoentes saem \alpha\approx-1{,}49, \beta\approx1{,}00 e \gamma\approx0{,}49. A diferença de cerca de 2% no experimento 4 está dentro do erro experimental. O expoente negativo de A é possível numa lei empírica, e os valores mais simples são os adotados.

\alpha=-3/2, \beta=1, \gamma=1/2

b) Use o experimento 1:

1{,}25\times10^{-6}=k\,(10^{-2})^{-3/2}(10^{-2})^{1}(10^{-2})^{1/2}=k\,(10^{-2})^{0}=k

Os expoentes somam zero, então k tem a mesma unidade da velocidade. Conferindo com o experimento 2: k\cdot(0{,}02)^{-3/2}(0{,}04)(0{,}08)^{1/2} dá 4k=5{,}00\times10^{-6}, o que confirma o valor.

k=1{,}25\times10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

c) Com os expoentes e a constante obtidos:

\nu_0=1{,}25\times10^{-6}\,\frac{[\text{B}]\,[\text{C}]^{1/2}}{[\text{A}]^{3/2}}

\nu_0=1{,}25\times10^{-6}\,[\text{A}]^{-3/2}[\text{B}]^{1}[\text{C}]^{1/2} (em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})

d) A ordem global é a soma dos expoentes:

-\frac32+1+\frac12=0

A reação é de ordem global zero. Isso é coerente com a unidade de k ser a mesma da velocidade.

Ordem global = 0

Assunto: Lei de velocidade e ordem de reação.

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Questão 7 no caderno Química da 2ª fase do IME 2027

Fonte: IME 2ª fase 2027 · Química. Prova oficial ↗