Questão 75 da FUVEST 2027

Question

Para vender água no Carnaval, uma pessoa colocou em uma caixa de isopor 15 copinhos de água com 350\ \text{mL} cada, à temperatura de 25\ ^\circ\text{C}, e 1{,}0\ \text{kg} de gelo em blocos. Para preencher todo o volume do isopor, acrescentou 0{,}5\ \text{kg} de gelo triturado na caixa, que foi fechada e lacrada. Sabendo que o gelo, em blocos e triturado, estava à temperatura negativa de -15\ ^\circ\text{C}, qual a temperatura do conteúdo dos copinhos após toda a mistura no interior do isopor atingir o equilíbrio térmico e qual o estado físico da água na caixa?

A
É menor que 0\ ^\circ\text{C}. A água dos copinhos congelou, e o gelo não derreteu.
B
É igual a 0\ ^\circ\text{C}. O gelo derreteu parcialmente, e restou uma mistura de água líquida e gelo na caixa.
C
É igual a 0\ ^\circ\text{C}. Todo o gelo derreteu, e restou apenas água líquida na caixa.
D
É maior que 0\ ^\circ\text{C} e menor que 10\ ^\circ\text{C}. Todo o gelo derreteu, e restou apenas água líquida na caixa.
E
É igual ou maior que 10\ ^\circ\text{C}. Todo o gelo derreteu, e restou apenas água líquida na caixa.

Note e adote:
Assuma que (i) o isopor é um isolante térmico ideal, (ii) a embalagem dos copinhos é um condutor térmico ideal e (iii) as possíveis variações de volume ou pressão dos processos térmicos envolvidos são desprezíveis.
A definição do módulo do calor trocado, quando existir transição de fase do material, é igual à quantidade de massa que mudou de fase (m) multiplicada pelo calor latente (L), ou seja, Q = m \cdot L, e, quando não existir transição de fase, é igual à massa (m) multiplicada pelo calor específico (c) e a variação de temperatura (\Delta T), ou seja, Q = m \cdot c \cdot \Delta T.
Dados: Densidade da água = 1\ \text{kg/L}; Calor específico da água = 1\ \text{cal/g}.^\circ\text{C}; Calor específico do gelo = 0{,}5\ \text{cal/g}.^\circ\text{C}; Calor latente de evaporação da água = 540\ \text{cal/g}; Calor latente de fusão do gelo = 80\ \text{cal/g}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 75 da FUVEST 2027

1ª fase · Física: Mudanças de estado físico e calor latente

Para vender água no Carnaval, uma pessoa colocou em uma caixa de isopor 15 copinhos de água com 350\ \text{mL} cada, à temperatura de 25\ ^\circ\text{C}, e 1{,}0\ \text{kg} de gelo em blocos. Para preencher todo o volume do isopor, acrescentou 0{,}5\ \text{kg} de gelo triturado na caixa, que foi fechada e lacrada. Sabendo que o gelo, em blocos e triturado, estava à temperatura negativa de -15\ ^\circ\text{C}, qual a temperatura do conteúdo dos copinhos após toda a mistura no interior do isopor atingir o equilíbrio térmico e qual o estado físico da água na caixa?

A
É menor que 0\ ^\circ\text{C}. A água dos copinhos congelou, e o gelo não derreteu.
B
É igual a 0\ ^\circ\text{C}. O gelo derreteu parcialmente, e restou uma mistura de água líquida e gelo na caixa.
C
É igual a 0\ ^\circ\text{C}. Todo o gelo derreteu, e restou apenas água líquida na caixa.
D
É maior que 0\ ^\circ\text{C} e menor que 10\ ^\circ\text{C}. Todo o gelo derreteu, e restou apenas água líquida na caixa.
E
É igual ou maior que 10\ ^\circ\text{C}. Todo o gelo derreteu, e restou apenas água líquida na caixa.

Note e adote:
Assuma que (i) o isopor é um isolante térmico ideal, (ii) a embalagem dos copinhos é um condutor térmico ideal e (iii) as possíveis variações de volume ou pressão dos processos térmicos envolvidos são desprezíveis.
A definição do módulo do calor trocado, quando existir transição de fase do material, é igual à quantidade de massa que mudou de fase (m) multiplicada pelo calor latente (L), ou seja, Q = m \cdot L, e, quando não existir transição de fase, é igual à massa (m) multiplicada pelo calor específico (c) e a variação de temperatura (\Delta T), ou seja, Q = m \cdot c \cdot \Delta T.
Dados: Densidade da água = 1\ \text{kg/L}; Calor específico da água = 1\ \text{cal/g}.^\circ\text{C}; Calor específico do gelo = 0{,}5\ \text{cal/g}.^\circ\text{C}; Calor latente de evaporação da água = 540\ \text{cal/g}; Calor latente de fusão do gelo = 80\ \text{cal/g}.

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Resolução comentada

Vamos comparar o calor que a água dos copinhos pode ceder com o calor que o gelo pode absorver.

Massas: 15 copinhos de 350\ \text{mL} dão 5250\ \text{mL}, ou seja, 5{,}25\ \text{kg} = 5250\ \text{g} de água a 25\ ^\circ\text{C}. O gelo soma 1{,}5\ \text{kg} = 1500\ \text{g} a -15\ ^\circ\text{C}.

Calor para aquecer o gelo de -15\ ^\circ\text{C} até 0\ ^\circ\text{C}:

Q_1 = 1500\cdot 0{,}5\cdot 15 = 11\,250\ \text{cal}
Calor para derreter todo o gelo:

Q_2 = 1500\cdot 80 = 120\,000\ \text{cal}
Total para o gelo chegar a água a 0\ ^\circ\text{C}: 131\,250\ \text{cal}.
Calor que a água dos copinhos libera ao esfriar de 25\ ^\circ\text{C} até 0\ ^\circ\text{C} (sem congelar):

Q_3 = 5250\cdot 1\cdot 25 = 131\,250\ \text{cal}

Os dois valores são exatamente iguais. Logo, a água dos copinhos esfria até 0\ ^\circ\text{C} e o gelo aquece e derrete por completo, ficando também a 0\ ^\circ\text{C}. Não sobra calor para elevar a temperatura acima de 0\ ^\circ\text{C}, e não falta calor para deixar gelo sem derreter.

O sistema termina em equilíbrio a 0\ ^\circ\text{C}, só com água líquida.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AO calor disponível na água dos copinhos é suficiente para aquecer e derreter todo o gelo, então nada congela e a temperatura não fica abaixo de 0 °C.
BSupõe sobrar gelo, mas o calor cedido pela água (131 250 cal) iguala o necessário para derreter todo o gelo.
DNão há calor em excesso para levar a água acima de 0 °C; a conta fecha exatamente em 0 °C.
EIgnora o calor gasto no aquecimento e na fusão do gelo, que consomem toda a energia cedida.

Assuntos: Mudanças de estado físico e calor latente, Calorimetria: calor sensível e trocas de calor.

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