Questão 35 da FUVEST 2027

Question

Em um laboratório, um pesquisador realiza experimentos sobre um circuito elétrico composto por fios e resistores ideais não necessariamente iguais, conforme a imagem a seguir:

Esquema de circuito elétrico formado por resistores conectados em malha retangular e diagonal, com terminais indicados por setas curvas: c₁ na lateral esquerda, c₂ na lateral direita, x na parte inferior esquerda e y na parte superior direita.

Quando se colocam fontes de tensão tal que (c_1, c_2) = (5,10) Volts, verifica-se que (x, y) = (5,3) Volts. Repete-se o experimento com (c_1, c_2) = (3,3) Volts, para medir (x, y) = (1,2) Volts. Quando se coloca (c_1, c_2) = (2,1) Volts, quanto deve valer 5(x + y), em Volts?

A
7
B
10
C
1
D
5
E
2

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 35 da FUVEST 2027

1ª fase · Física: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff

Em um laboratório, um pesquisador realiza experimentos sobre um circuito elétrico composto por fios e resistores ideais não necessariamente iguais, conforme a imagem a seguir:

Esquema de circuito elétrico formado por resistores conectados em malha retangular e diagonal, com terminais indicados por setas curvas: c₁ na lateral esquerda, c₂ na lateral direita, x na parte inferior esquerda e y na parte superior direita.

Quando se colocam fontes de tensão tal que (c_1, c_2) = (5,10) Volts, verifica-se que (x, y) = (5,3) Volts. Repete-se o experimento com (c_1, c_2) = (3,3) Volts, para medir (x, y) = (1,2) Volts. Quando se coloca (c_1, c_2) = (2,1) Volts, quanto deve valer 5(x + y), em Volts?

A
7
B
10
C
1
D
5
E
2

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Resolução comentada

O circuito é linear (só resistores ideais e fios), então as tensões medidas x e y são combinações lineares das tensões aplicadas c_1 e c_2. Assim, x = a c_1 + b c_2 e y = d c_1 + e c_2, e a soma s = x+y também é linear: s = p\,c_1 + q\,c_2.

Precisamos de p e q a partir dos dois experimentos.

Com (5,10): x+y = 5+3 = 8, logo 5p + 10q = 8.
Com (3,3): x+y = 1+2 = 3, logo 3p + 3q = 3, ou seja, p+q = 1.

Substituindo p = 1-q na primeira equação: 5 - 5q + 10q = 8, então 5q = 3 e q = \tfrac{3}{5}. Daí p = \tfrac{2}{5}.

Para (2,1):

x+y = \tfrac{2}{5}\cdot 2 + \tfrac{3}{5}\cdot 1 = \tfrac{4}{5}+\tfrac{3}{5} = \tfrac{7}{5}

Portanto:

5(x+y) = 5\cdot\tfrac{7}{5} = 7\ \text{V}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BResultado que não decorre do sistema; provavelmente erro ao resolver as equações lineares de p e q.
CCorresponde a tomar p+q=1 sem usar a primeira equação, ou a um erro de conta.
DValor sem base no sistema linear; ignora a diferença de pesos entre c_1 e c_2.
EResulta de erro de sinal ou de conta ao calcular p e q.

Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Associação de resistores.

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