Questão 76 da FUVEST 2026

1ª fase

Texto para as questões 76 e 77 · V1

O gráfico a seguir mostra o resultado do exame de audiometria tonal de um paciente. O eixo vertical refere-se ao nível de intensidade sonora \alpha (medido em dB e aumentando de cima para baixo) necessário para que a pessoa possa ouvir o som emitido pelo audiômetro a uma dada frequência f (medida em Hz), representada no eixo horizontal.

Gráfico de audiometria tonal mostrando o nível de intensidade sonora alfa em dB no eixo vertical (escala invertida de -10 a 120, de cima para baixo) versus a frequência f em Hz no eixo horizontal (escala logarítmica com marcas em 125, 250, 500, 1000, 2000, 3000, 4000, 6000 e 8000). Os pontos plotados e ligados por linha laranja são: (250, 20), (500, 20), (1000, 15), (2000, 25), (3000, 35), (4000, 45), (6000, 45) e (8000, 50).

Quanto menor o valor de \alpha(f), melhor é a resposta auditiva do paciente naquela frequência f. O uso de aparelhos auditivos pode ser uma forma de melhorar a resposta auditiva em determinadas frequências.

Considerando os valores de \alpha registrados em 8000\text{ Hz} e 500\text{ Hz} para esse paciente, qual a razão entre as intensidades das ondas sonoras emitidas pelo audiômetro nessas duas frequências?

Note e adote:

A relação entre o nível de intensidade sonora \alpha(f), em dB, e a intensidade I(f) da onda sonora a uma frequência f é dada por

\alpha(f) = 10 \log_{10} \left(\frac{I(f)}{I_0}\right)

onde I_0 é a intensidade do limiar da audição.

Observe que, para I(f) = I_0 , tem-se \alpha = 10 \log_{10}(1) = 0\text{ dB}

  1. A
    10^2
  2. B
    10^3
  3. C
    10^4
  4. D
    10^5
  5. E
    10^6
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Resolução comentada

Pelo gráfico, o nível de intensidade em 8000\ \text{Hz} é \alpha(8000)=50\ \text{dB} e em 500\ \text{Hz} é \alpha(500)=20\ \text{dB}.

A relação dada é \alpha = 10\log_{10}\left(\dfrac{I}{I_0}\right). Isolando a intensidade:

\frac{I}{I_0}=10^{\alpha/10}
  1. Em 8000\ \text{Hz}: \dfrac{I(8000)}{I_0}=10^{50/10}=10^{5}.
  2. Em 500\ \text{Hz}: \dfrac{I(500)}{I_0}=10^{20/10}=10^{2}.

A razão pedida é:

\frac{I(8000)}{I(500)}=\frac{10^5 I_0}{10^2 I_0}=10^{3}

Outra forma: subtraindo os níveis, \alpha(8000)-\alpha(500)=10\log_{10}\left(\dfrac{I(8000)}{I(500)}\right), ou seja, 30=10\log_{10}(\text{razão}), logo \log_{10}(\text{razão})=3 e a razão é 10^3.

Faz sentido: o paciente ouve pior em 8000\ \text{Hz}, então o audiômetro precisa emitir som mais intenso nessa frequência, e a razão é maior que 1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa uma diferença de 20 dB em vez de 30 dB, ou seja, leu mal os valores do gráfico.
  • CCorresponde a uma diferença de 40 dB, que não é a do gráfico (50 − 20 = 30 dB).
  • DUsa apenas 10^{50/10}, ignorando a intensidade em 500 Hz, em vez de dividir as duas.
  • EConfunde dB com expoente de forma errada, sem dividir por 10 na conversão.

Assuntos: logaritmo, nível de intensidade sonora, leitura de gráfico.

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