Questão 74 da FUVEST 2026

1ª fase

Observe a imagem a seguir:

Plano cartesiano com eixos x e y variando de -4 a 4, contendo gráficos de funções identificadas pelas letras w, f, g, h, m e n.

Com base nos gráficos das funções apresentados na imagem, é correto afirmar que:

  1. A
    w(x) = 2h(x) e n(x) = -f(x - 4)
  2. B
    h(x) = f(x) - 2 e m(x) = f(x - 3)
  3. C
    w(x) = 2f(x) e g(x) = f(x/2)
  4. D
    n(x) = -m(x + 1) e g(x) = f(2x)
  5. E
    m(x) = f(x + 3) e h(x) = f(x) + 2
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Resolução comentada

Primeiro, leia o gráfico de f (verde): começa em (0,1), tem vértice em (1,2) e termina em (3,-2). O domínio é [0,3].

Curva w (bege): vai de (0,2) ao vértice (1,4) e a (3,-4). Cada valor é o dobro do de f (1\to2, 2\to4, -2\to-4). Logo w(x)=2f(x).

Curva h (azul): começa em (0,-1), vértice em (1,0), fim em (3,-4). Todos os valores de f diminuem 2 (1\to-1, 2\to0, -2\to-4). Logo h(x)=f(x)-2.

Curva g (vermelha): começa em (0,1), vértice em (0{,}5;2) e termina em (1{,}5;-2). O vértice de f está em x=1 e o de g em x=0{,}5, então o gráfico foi comprimido horizontalmente pela metade. Logo g(x)=f(2x): g(1{,}5)=f(3)=-2, confere.

Curva m (roxa): começa em (-3,1), vértice em (-2,2), termina em (0,-2). É f deslocada 3 unidades para a esquerda: m(x)=f(x+3).

Curva n (preta): começa em (-4,-1), tem mínimo em (-3,-2) e sobe até (-1,2). Comparando com m: m(-3)=1, n(-3)=-2; m(-2)=2, n(-2)=-1; m(0)=-2, n(0) não existe, pois n termina em -1. Como n é -f deslocada 1 unidade para a esquerda, n(x)=-f(x+1), e como f(x+3)=m(x), vale n(x)=-m(x-2). Isso não aparece nas alternativas.

Testando as alternativas, a única com as duas afirmações corretas é a que tem h(x)=f(x)-2 e m(x)=f(x+3). Mas (B) traz f(x-3). Então sobram as combinações com g(x)=f(2x) e w=2f. A (D) traz n(x)=-m(x+1): -m(x+1) em x=-3 dá -m(-2)=-2 e em x=-1 dá -m(0)=2, batendo com n (mínimo (-3,-2), fim (-1,2)). Logo (D) é verdadeira, com g(x)=f(2x).

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B e a E misturam uma afirmação correta com uma de sinal trocado (deslocamento para o lado errado ou para cima em vez de para baixo).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aw=2h é falso, pois h é f deslocada, não f esticada; n=-f(x-4) também não confere.
  • Bh=f-2 está certo, mas m=f(x-3) desloca para a direita, e m está à esquerda.
  • Cw=2f está certo, mas g(x)=f(x/2) alargaria o gráfico, e g é mais estreito.
  • Em=f(x+3) está certo, mas h=f+2 subiria o gráfico, e h está 2 abaixo de f.

Assuntos: transformações de gráficos, função quadrática.

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