Questão 76 da FUVEST 2025

1ª fase

Considere um cilindro C de altura h > 0 e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é r > 0; um cilindro C_1 cujo raio é igual ao de C e altura igual a \frac{h}{2}; e um cilindro C_2 com altura h e raio igual a \frac{r}{2}.

Sendo V, V_1 e V_2 os volumes e A, A_1 e A_2 as áreas laterais dos cilindros C, C_1 e C_2, respectivamente, é correto afirmar:

  1. A
    V = V_1 + V_2 e A = A_1 + A_2
  2. B
    V = V_1 + V_2 e A = A_1 + 2A_2
  3. C
    V = V_1 + 2V_2 e A = A_1 + 2A_2
  4. D
    V = V_1 + 2V_2 e A = A_1 + A_2
  5. E
    V = 2V_1 + 2V_2 e A = 2A_1 + 2A_2
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Volume do cilindro: V = \pi r^2 h. Área lateral: A = 2\pi r h.

Cilindro C: V = \pi r^2 h e A = 2\pi r h.

Cilindro C_1 (mesmo raio, altura \frac{h}{2}):

V_1 = \pi r^2 \cdot \frac{h}{2} = \frac{\pi r^2 h}{2} = \frac{V}{2}, \qquad A_1 = 2\pi r \cdot \frac{h}{2} = \pi r h = \frac{A}{2}

Cilindro C_2 (altura h, raio \frac{r}{2}):

V_2 = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 h = \frac{\pi r^2 h}{4} = \frac{V}{4}, \qquad A_2 = 2\pi \cdot \frac{r}{2}\cdot h = \pi r h = \frac{A}{2}

Agora comparamos:

  1. Volumes: V_1 + 2V_2 = \frac{V}{2} + \frac{V}{2} = V. Já V_1 + V_2 = \frac{3V}{4} \neq V.
  2. Áreas laterais: A_1 + A_2 = \frac{A}{2} + \frac{A}{2} = A.

Portanto V = V_1 + 2V_2 e A = A_1 + A_2.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AV_1+V_2 dá só \frac{3}{4}V; faltaria mais um V_2.
  • BErra o volume (V_1+V_2=\frac{3}{4}V) e a área (A_1+2A_2=\frac{3}{2}A).
  • CO volume está certo, mas A_1+2A_2=\frac{3}{2}A, não A.
  • E2V_1+2V_2=\frac{3}{2}V e 2A_1+2A_2=2A, ambos diferentes.

Assuntos: volume do cilindro, área lateral do cilindro.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 76 no caderno V1 da FUVEST 2025