Questão 73 da FUVEST 2024

Question

Um experimento de demonstração sobre ondas estacionárias faz uso de uma canaleta disposta horizontalmente, contendo grãos de areia fina e seca. Abaixo da canaleta, posiciona-se um alto-falante que transmite um som, produzindo, na canaleta, uma vibração, associada a uma onda estacionária com um comprimento de onda bem definido. O diagrama representa uma imagem digitalizada dos grãos de areia depositados na base da canaleta em um certo instante. Utilize a régua da figura, graduada em centímetros, para assinalar a alternativa que apresenta a melhor aproximação para o valor do comprimento de onda da vibração em questão.

Imagem digitalizada de grãos de areia distribuídos na base de uma canaleta horizontal, alinhada a uma régua graduada de 0 a 20 cm, mostrando acúmulos periódicos de areia ao longo da extensão.

A
1{,}2\ \text{cm}
B
5{,}1\ \text{cm}
C
6{,}8\ \text{cm}
D
11{,}3\ \text{cm}
E
18{,}1\ \text{cm}

Note e adote:
Os grãos de areia tendem naturalmente a se acumular em torno dos pontos nos quais o deslocamento transversal da canaleta é nulo.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 73 da FUVEST 2024

1ª fase · Física: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros

Um experimento de demonstração sobre ondas estacionárias faz uso de uma canaleta disposta horizontalmente, contendo grãos de areia fina e seca. Abaixo da canaleta, posiciona-se um alto-falante que transmite um som, produzindo, na canaleta, uma vibração, associada a uma onda estacionária com um comprimento de onda bem definido. O diagrama representa uma imagem digitalizada dos grãos de areia depositados na base da canaleta em um certo instante. Utilize a régua da figura, graduada em centímetros, para assinalar a alternativa que apresenta a melhor aproximação para o valor do comprimento de onda da vibração em questão.

Imagem digitalizada de grãos de areia distribuídos na base de uma canaleta horizontal, alinhada a uma régua graduada de 0 a 20 cm, mostrando acúmulos periódicos de areia ao longo da extensão.

A
1{,}2\ \text{cm}
B
5{,}1\ \text{cm}
C
6{,}8\ \text{cm}
D
11{,}3\ \text{cm}
E
18{,}1\ \text{cm}

Note e adote:
Os grãos de areia tendem naturalmente a se acumular em torno dos pontos nos quais o deslocamento transversal da canaleta é nulo.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Em uma onda estacionária, os pontos de deslocamento nulo são os nós, e a areia se acumula neles. A distância entre dois nós consecutivos é meio comprimento de onda: d = \frac{\lambda}{2}.

Lendo a régua, os acúmulos de areia aparecem aproximadamente em:

1{,}2\ \text{cm}
4{,}5\ \text{cm}
8\ \text{cm}
11{,}5\ \text{cm}
15\ \text{cm}
18{,}3\ \text{cm}

O primeiro e o último acúmulo estão a 18{,}3 - 1{,}2 \approx 17\ \text{cm} um do outro. Entre eles há 5 intervalos, então:

d = \frac{17}{5} \approx 3{,}4\ \text{cm}

Como d = \lambda/2:

\lambda = 2d \approx 2 \times 3{,}4 = 6{,}8\ \text{cm}

O valor coincide com a alternativa C. Usar vários intervalos reduz o erro de leitura da régua.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa que engana é a de 3,4 cm (não listada): quem para na distância entre acúmulos esquece que ela vale \lambda/2; também engana a D, ao se contar acúmulos alternados.

Por que as outras alternativas estão erradas

AÉ a posição do primeiro acúmulo de areia na régua, não um comprimento de onda.
BValor sem relação com a distância entre nós; não corresponde a 2d nem a d.
DCorresponde a cerca de 3d, ou seja, à distância entre dois acúmulos separados por outro.
EÉ a posição do último acúmulo, ou a distância total aproximada, não o comprimento de onda.

Assunto: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros.

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