Questão 71 da FUVEST 2024

1ª fase

Para esfriar um copo contendo 250 mL de água fervente (100^\circ\text{C}), é comum utilizar o seguinte método:

Passo 1. Colocar esse copo dentro de uma vasilha em contato com 1 litro de água à temperatura ambiente (25^\circ\text{C}), como mostrado na figura.

Passo 2. Esperar que entrem em equilíbrio térmico.

Esquema em corte mostrando um copo com água dentro de uma vasilha que também contém água, com setas indicando "vasilha" e "copo".

Passo 3. Tirar o copo e trocar a água da vasilha por outro litro de água à temperatura ambiente.

Passo 4. Colocar o copo em contato com a água “nova” e esperar que entrem em equilíbrio térmico.

Após o passo (4) desse método, a temperatura da água no copo será aproximadamente:

Note e adote:
Considere apenas trocas de calor entre a água no copo e a água na vasilha. Despreze quaisquer trocas de calor do sistema com o ambiente.
  1. A
    14^\circ\text{C}
  2. B
    28^\circ\text{C}
  3. C
    40^\circ\text{C}
  4. D
    60^\circ\text{C}
  5. E
    84^\circ\text{C}
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Resolução comentada

Como a água é a mesma nos dois recipientes, o calor específico é igual e cancela. Em cada equilíbrio vale Q_{cedido}+Q_{recebido}=0, o que dá uma média ponderada pelas massas. Usando 1\ \text{mL} \approx 1\ \text{g}, o copo tem 250 g e a vasilha, 1000 g.

Passo 2 (primeiro equilíbrio):

250\,(T_1-100)+1000\,(T_1-25)=0
  1. 250T_1-25000+1000T_1-25000=0
  2. 1250\,T_1=50000
  3. T_1=40^\circ\text{C}

Após o primeiro equilíbrio, o copo está a 40^\circ\text{C}.

Passo 4 (segundo equilíbrio): o copo (250 g a 40^\circ\text{C}) fica em contato com 1000 g de água nova a 25^\circ\text{C}:

250\,(T_2-40)+1000\,(T_2-25)=0
  1. 250T_2-10000+1000T_2-25000=0
  2. 1250\,T_2=35000
  3. T_2=28^\circ\text{C}

Portanto, depois do passo 4 a água do copo está a 28^\circ\text{C}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem para no primeiro equilíbrio (40 °C) e esquece que o método tem um segundo banho.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor abaixo da temperatura ambiente de 25^\circ\text{C}, o que é impossível, pois a água do copo não esfria além da temperatura da água da vasilha.
  • CÉ a temperatura após o primeiro equilíbrio (passo 2); esquece de aplicar o passo 4.
  • DNão corresponde a nenhum equilíbrio; resulta de um erro de ponderação das massas.
  • EResultado de inverter as massas na média ponderada, dando mais peso à água do copo.

Assuntos: calorimetria, equilíbrio térmico.

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