Questão 57 da FUVEST 2024

1ª fase

A foto a seguir mostra um circuito com três resistores (R_1, R_2 e R_3) conectados em uma protoboard (base de contatos). Nesse tipo de placa, os cinco furos de uma mesma linha (indicados pelos retângulos amarelos) estão em curto, formando os nós do circuito. Os cabos vermelho e preto, por sua vez, estão conectados aos terminais de uma fonte contínua de 5V.

Fotografia de um circuito montado em uma protoboard com resistores R1, R2 e R3. Os resistores R2 e R3 estão dispostos em paralelo entre dois nós verticais delimitados por retângulos amarelos. O resistor R1 conecta o nó intermediário a um terceiro nó à direita. Cabos preto e vermelho conectam as extremidades do circuito a uma fonte de tensão contínua esquematizada de 5 V.

Se R_1 = 150\text{ k}\rm\text{Ω} e R_2 = R_3 = 100\text{ k}\rm\text{Ω}, a corrente elétrica que passa pelo resistor R_1 será de:

  1. A
    12{,}5\text{ }\rm\text{μA}
  2. B
    14{,}3\text{ }\rm\text{μA}
  3. C
    25{,}0\text{ }\rm\text{μA}
  4. D
    37{,}5\text{ }\rm\text{μA}
  5. E
    50{,}0\text{ }\rm\text{μA}
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Resolução comentada

Na protoboard, os furos de uma mesma linha estão em curto e formam um nó. Pela foto, R₂ e R₃ têm as duas extremidades ligadas aos mesmos dois nós (o da esquerda e o do meio), ou seja, estão em paralelo. R₁ liga o nó do meio ao nó da direita, portanto fica em série com esse paralelo. A fonte de 5 V está ligada entre os nós das pontas (esquerda e direita).

Para achar a corrente em R₁, que é a corrente total, calculamos a resistência equivalente.

  1. Paralelo de R₂ e R₃, iguais:
    R_{23}=\frac{100}{2}=50\ \text{k}\Omega
  2. Série com R₁:
    R_{eq}=150+50=200\ \text{k}\Omega=2\times10^{5}\ \Omega
  3. Lei de Ohm:
    i=\frac{U}{R_{eq}}=\frac{5}{2\times10^{5}}=2{,}5\times10^{-5}\ \text{A}=25{,}0\ \mu\text{A}

Como R₁ está em série com o restante do circuito, toda a corrente da fonte passa por ele. Só R₂ e R₃ dividem a corrente (12,5 μA em cada).

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem calcula a corrente em R₂ ou R₃ (metade da total) em vez da corrente em R₁.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ a corrente em cada resistor do paralelo (R₂ ou R₃), não a de R₁.
  • BResulta de tratar os três resistores como se fossem associados de outro modo, com resistência equivalente errada.
  • DUsa só R₁ e R₂ em série ou um equivalente incorreto, sem fazer o paralelo corretamente.
  • ECalcula a corrente com resistência equivalente de 100 kΩ, que não corresponde à associação do circuito.

Assuntos: associação de resistores, lei de Ohm.

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