Questão 27 da FUVEST 2024

Question

Uma empresa júnior de alunos de engenharia projetou um termômetro mecânico para medir a temperatura do óleo utilizado em máquinas e equipamentos, com base na variação da densidade do óleo com a temperatura. Com essa finalidade, emprega-se um objeto de massa M igual a 18 g e volume de 20\ \text{cm}^3, que permanece imerso em um óleo e está preso, por um fio, ao fundo da superfície, conforme mostra a figura.

Recipiente retangular parcialmente preenchido com óleo, representado em amarelo. Um objeto cinza de massa M está totalmente imerso no óleo e preso por um fio vertical a um ponto no fundo do recipiente.

A temperatura é medida por meio da variação na tensão do fio, que muda devido à variação da densidade do óleo com a temperatura. O gráfico a seguir mostra a dependência da densidade do óleo com a temperatura.

Gráfico da densidade do óleo em função da temperatura. O eixo horizontal, temperatura (°C), apresenta os valores 0, 50, 100, 150, 200, 250 e 300. O eixo vertical, densidade (g/cm³), apresenta os valores 0,80, 0,85, 0,90, 0,95 e 1,00. Uma linha laranja decrescente vai de 1,00 g/cm³ a 0 °C até aproximadamente 0,81 g/cm³ a 300 °C, passando por 0,95 g/cm³ a 75 °C e 0,90 g/cm³ a 150 °C.

Nessa configuração, a temperatura na qual a tensão na corda se anula é igual a

Note e adote:
Despreze a massa do fio.

A
0^\circ\text{C}
B
75^\circ\text{C}
C
100^\circ\text{C}
D
150^\circ\text{C}
E
275^\circ\text{C}

Answer 1

Questão 27 da FUVEST 2024

1ª fase

Uma empresa júnior de alunos de engenharia projetou um termômetro mecânico para medir a temperatura do óleo utilizado em máquinas e equipamentos, com base na variação da densidade do óleo com a temperatura. Com essa finalidade, emprega-se um objeto de massa M igual a 18 g e volume de 20\ \text{cm}^3, que permanece imerso em um óleo e está preso, por um fio, ao fundo da superfície, conforme mostra a figura.

Recipiente retangular parcialmente preenchido com óleo, representado em amarelo. Um objeto cinza de massa M está totalmente imerso no óleo e preso por um fio vertical a um ponto no fundo do recipiente.

A temperatura é medida por meio da variação na tensão do fio, que muda devido à variação da densidade do óleo com a temperatura. O gráfico a seguir mostra a dependência da densidade do óleo com a temperatura.

Gráfico da densidade do óleo em função da temperatura. O eixo horizontal, temperatura (°C), apresenta os valores 0, 50, 100, 150, 200, 250 e 300. O eixo vertical, densidade (g/cm³), apresenta os valores 0,80, 0,85, 0,90, 0,95 e 1,00. Uma linha laranja decrescente vai de 1,00 g/cm³ a 0 °C até aproximadamente 0,81 g/cm³ a 300 °C, passando por 0,95 g/cm³ a 75 °C e 0,90 g/cm³ a 150 °C.

Nessa configuração, a temperatura na qual a tensão na corda se anula é igual a

Note e adote:
Despreze a massa do fio.

A
0^\circ\text{C}
B
75^\circ\text{C}
C
100^\circ\text{C}
D
150^\circ\text{C}
E
275^\circ\text{C}

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Resolução comentada

O objeto está totalmente imerso e preso ao fundo por um fio. Sobre ele atuam o peso P (para baixo), o empuxo E (para cima) e a tração T do fio (para baixo). Como o objeto está em equilíbrio:

E = P + T

A tração se anula quando o empuxo fica igual ao peso, isto é, quando a densidade do óleo é igual à densidade do objeto.

Densidade do objeto: d_{obj} = \dfrac{M}{V} = \dfrac{18\ \text{g}}{20\ \text{cm}^3} = 0{,}90\ \text{g/cm}^3.
Condição de tração nula: E = P \Rightarrow d_{\text{óleo}}\,V\,g = M g \Rightarrow d_{\text{óleo}} = 0{,}90\ \text{g/cm}^3.
No gráfico, a densidade de 0{,}90\ \text{g/cm}^3 corresponde à temperatura de 150^\circ\text{C}.

Confirmação: abaixo de 150^\circ\text{C} o óleo é mais denso que o objeto, então E > P e o fio fica tensionado. Acima disso o objeto seria mais denso que o óleo e afundaria, deixando o fio frouxo (ele ficaria apoiado no fundo, sem a configuração da figura).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

A0 °C corresponde a densidade de 1,00 g/cm³, bem maior que a do objeto, o que dá tração máxima, não nula.
BA 75 °C a densidade do óleo é 0,95 g/cm³, maior que 0,90, então ainda há tração.
CA 100 °C a densidade é cerca de 0,93 g/cm³, ainda acima de 0,90.
EA 275 °C a densidade é cerca de 0,83 g/cm³, menor que a do objeto, que estaria afundado.

Assuntos: empuxo, densidade, leitura de gráfico.

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