Questão 26 da FUVEST 2024

1ª fase

Nas embalagens de lâmpadas de LED atuais, está indicada uma “temperatura de cor” (expressa na escala Kelvin), que corresponde à tonalidade da luz emitida pela lâmpada. A “temperatura de cor” não indica a temperatura de operação da lâmpada, servindo apenas como uma referência da cor predominante da radiação eletromagnética termicamente emitida por um corpo a essa dada temperatura.

A densidade \rho(\lambda) de energia eletromagnética irradiada é função do comprimento de onda \lambda da luz emitida. As curvas presentes nos gráficos das alternativas mostram \rho(\lambda) dividida pelo seu valor máximo \rho(\lambda_{\text{máx}}). O máximo de cada curva corresponde ao comprimento de onda \lambda_{\text{máx}} predominante da luz irradiada.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta o gráfico que melhor corresponde à situação em que a cor predominante da luz irradiada seja amarela.

Note e adote:

Velocidade da luz no vácuo: 3 \times 10^8\ \text{m/s}.

Cores associadas a frequências de luz visível:

Cor Frequência aproximada (Hz)
Vermelha 4{,}4 \times 10^{14}
Amarela 5{,}0 \times 10^{14}
Verde 6{,}0 \times 10^{14}
Azul 6{,}3 \times 10^{14}
Violeta 7{,}5 \times 10^{14}
  1. A
    Gráfico de curva com legenda T = 14485 K. O eixo horizontal representa o comprimento de onda λ em nanômetros (de 0 a 2000 nm, com marcas a cada 400 nm) e o eixo vertical representa a razão ρ(λ)/ρ(λmáx) (de 0 a 1,0, com marcas a cada 0,2). A curva atinge o valor máximo 1,0 em aproximadamente 200 nm e decresce até valores próximos de zero em 2000 nm.
  2. B
    Gráfico de curva com legenda T = 7243 K. O eixo horizontal representa o comprimento de onda λ em nanômetros (de 0 a 2000 nm, com marcas a cada 400 nm) e o eixo vertical representa a razão ρ(λ)/ρ(λmáx) (de 0 a 1,0, com marcas a cada 0,2). A curva atinge o valor máximo 1,0 em aproximadamente 400 nm e decresce até valores próximos de zero em 2000 nm.
  3. C
    Gráfico de curva com legenda T = 4829 K. O eixo horizontal representa o comprimento de onda λ em nanômetros (de 0 a 2000 nm, com marcas a cada 400 nm) e o eixo vertical representa a razão ρ(λ)/ρ(λmáx) (de 0 a 1,0, com marcas a cada 0,2). A curva atinge o valor máximo 1,0 em aproximadamente 600 nm e decresce até cerca de 0,1 em 2000 nm.
  4. D
    Gráfico de curva com legenda T = 2897 K. O eixo horizontal representa o comprimento de onda λ em nanômetros (de 0 a 2000 nm, com marcas a cada 400 nm) e o eixo vertical representa a razão ρ(λ)/ρ(λmáx) (de 0 a 1,0, com marcas a cada 0,2). A curva atinge o valor máximo 1,0 em aproximadamente 1000 nm e decresce até cerca de 0,4 em 2000 nm.
  5. E
    Gráfico de curva com legenda T = 2414 K. O eixo horizontal representa o comprimento de onda λ em nanômetros (de 0 a 2000 nm, com marcas a cada 400 nm) e o eixo vertical representa a razão ρ(λ)/ρ(λmáx) (de 0 a 1,0, com marcas a cada 0,2). A curva atinge o valor máximo 1,0 em aproximadamente 1200 nm e decresce até cerca de 0,6 em 2000 nm.
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Resolução comentada

O comprimento de onda de uma onda eletromagnética se relaciona com a frequência por c = \lambda f. Como o gráfico traz \lambda, convertemos a frequência da luz amarela em comprimento de onda.

  1. Frequência da luz amarela: f = 5{,}0 \times 10^{14}\ \text{Hz}.

  2. Comprimento de onda:

\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^{8}}{5{,}0 \times 10^{14}} = 6{,}0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 600\ \text{nm}
  1. A cor predominante é a do máximo da curva, então procuramos o gráfico cujo pico ocorre em \lambda_{\text{máx}} \approx 600\ \text{nm}.

Os picos descritos nos gráficos são: A, 200 nm; B, 400 nm; C, 600 nm; D, 1000 nm; E, 1200 nm.

O pico em 600 nm está no gráfico com T = 4829\ \text{K}. Isso é coerente com a lei de Wien, \lambda_{\text{máx}} T \approx 2{,}9 \times 10^{-3}\ \text{m·K}: 2{,}9\times10^{-3}/6\times10^{-7} \approx 4830\ \text{K}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • APico em cerca de 200 nm, que é ultravioleta, não amarelo.
  • BPico em cerca de 400 nm, que corresponde ao violeta (cerca de 400 nm), não ao amarelo.
  • DPico em cerca de 1000 nm, que é infravermelho, fora da faixa visível.
  • EPico em cerca de 1200 nm, também infravermelho.

Assuntos: ondas eletromagnéticas, radiação de corpo negro, relação c = λf.

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