Questão 79 da FUVEST 2023

1ª fase

O slam ball é um exercício funcional no qual o praticante eleva uma bola especial acima da cabeça e, após uma breve pausa, a atira no chão, como mostra figura:

Duas posições de uma mulher executando o exercício: à esquerda, em pé com a bola suspensa acima da cabeça; à direita, agachada após lançar a bola ao chão, com uma seta curva vermelha indicando a trajetória para baixo.

Considere uma pessoa de 1{,}70\text{ m} que eleva uma bola de 6\text{ kg} a uma altura de 40\text{ cm} acima da sua cabeça. Em seguida, a pessoa realiza sobre a bola um trabalho adicional de 10 calorias para arremessá-la. Se a colisão da bola com o solo for perfeitamente inelástica, a energia total dissipada na colisão será de

Note e adote:
Considere 1\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} e g = 10\text{ m/s}^2.
  1. A
    10 cal.
  2. B
    20 cal.
  3. C
    30 cal.
  4. D
    40 cal.
  5. E
    50 cal.
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Resolução comentada

Numa colisão perfeitamente inelástica com o solo, a bola para: toda a energia mecânica que ela tinha logo antes do choque é dissipada. Basta calcular essa energia.

A bola parte de uma altura acima do solo de 1{,}70 + 0{,}40 = 2{,}10\ \text{m}. Como a pessoa a eleva acima da cabeça, a altura é medida a partir da cabeça, que está a 1{,}70\ \text{m} do chão.

  1. Energia potencial gravitacional em relação ao solo:

    E_p = mgh = 6 \cdot 10 \cdot 2{,}1 = 126\ \text{J}

  2. Trabalho adicional do arremesso, que vira energia cinética e potencial da bola:

    W = 10 \cdot 4{,}2 = 42\ \text{J}

  3. Energia mecânica total antes do choque (sem resistência do ar, ela se conserva até o solo, onde é toda cinética):

    E = 126 + 42 = 168\ \text{J}

  4. Como a bola fica parada após o choque, a energia dissipada é toda essa:

    E_{dis} = 168\ \text{J} = \frac{168}{4{,}2}\ \text{cal} = 40\ \text{cal}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera apenas o trabalho adicional de 10 cal, esquecendo a energia potencial.
  • Bvalor sem correspondência com a energia total; não soma corretamente potencial e trabalho.
  • Cusa só a altura de 40 cm (24 J = 5,7 cal) ou erra a altura; não chega a 30 cal.
  • Evalor sem base na soma correta das energias (superestima a energia).

Assuntos: energia mecânica, colisão inelástica, conversão de unidades.

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