Questão 77 da FUVEST 2023

Question

Um tradicional brinquedo infantil, conhecido como bate-bate, é composto por duas esferas (bolinhas) de massas iguais conectadas cada qual por uma corda e amarradas num ponto comum. Desloca-se a bolinha 1 de uma altura h, conforme ilustrado no arranjo:

Foto de uma mão segurando um brinquedo bate-bate e, ao lado, diagrama esquemático com duas esferas presas por fios em um mesmo ponto: a esfera 1 está elevada na horizontal e a esfera 2 está pendurada verticalmente, com o desnível vertical entre elas indicado por h.

Ao soltar a esfera 1, ela colidirá com a bolinha 2, inicialmente em repouso. Supondo que a colisão seja perfeitamente elástica, verifica-se que, após a colisão, a esfera 2 subirá para a mesma altura h. Imagine agora que uma pequena goma colante seja colocada numa das esferas de modo que, após a colisão, ambas permaneçam unidas. Neste caso, após a colisão, a altura alcançada pelo sistema formado pelas duas bolinhas unidas será:

A
h/8
B
h/4
C
h/3
D
h/2
E
h

Note e adote:
Desconsiderar a massa da goma.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 77 da FUVEST 2023

1ª fase · Física: Colisões

Um tradicional brinquedo infantil, conhecido como bate-bate, é composto por duas esferas (bolinhas) de massas iguais conectadas cada qual por uma corda e amarradas num ponto comum. Desloca-se a bolinha 1 de uma altura h, conforme ilustrado no arranjo:

Foto de uma mão segurando um brinquedo bate-bate e, ao lado, diagrama esquemático com duas esferas presas por fios em um mesmo ponto: a esfera 1 está elevada na horizontal e a esfera 2 está pendurada verticalmente, com o desnível vertical entre elas indicado por h.

Ao soltar a esfera 1, ela colidirá com a bolinha 2, inicialmente em repouso. Supondo que a colisão seja perfeitamente elástica, verifica-se que, após a colisão, a esfera 2 subirá para a mesma altura h. Imagine agora que uma pequena goma colante seja colocada numa das esferas de modo que, após a colisão, ambas permaneçam unidas. Neste caso, após a colisão, a altura alcançada pelo sistema formado pelas duas bolinhas unidas será:

A
h/8
B
h/4
C
h/3
D
h/2
E
h

Note e adote:
Desconsiderar a massa da goma.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O problema tem três etapas: a descida da esfera 1, a colisão e a subida das duas esferas juntas.

Descida: a energia mecânica se conserva. Com massa m e velocidade v logo antes do choque:

mgh=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{2gh}

Colisão perfeitamente inelástica: a energia cinética não se conserva, mas a quantidade de movimento sim. Depois do choque, as duas esferas juntas têm massa 2m e velocidade v':

mv=2m\,v'\Rightarrow v'=\frac{v}{2}

Subida: a energia mecânica se conserva de novo. Chamando de H a altura alcançada:

\frac{(2m)\,v'^2}{2}=(2m)gH\Rightarrow H=\frac{v'^2}{2g}

Substituindo v'=\dfrac{v}{2}:

H=\frac{v^2}{4\cdot 2g}=\frac{2gh}{8g}=\frac{h}{4}

A altura cai a um quarto porque a velocidade cai pela metade e a altura depende do quadrado da velocidade. Só \frac{1}{4} da energia cinética inicial permanece no sistema. O restante se dissipa na colisão.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem nota que a velocidade cai pela metade e conclui que a altura também cai pela metade, esquecendo que H depende de v^2.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aerra a conta da energia, dividindo por mais um fator 2 (obtém h/8).
Cnão corresponde a nenhuma conservação correta; h/3 não surge de v'=v/2.
Dusa v'=v/2 mas esquece de elevar ao quadrado, concluindo que a altura cai pela metade.
Eé o resultado da colisão elástica, não da inelástica com as esferas unidas.

Assuntos: Colisões, Energia mecânica e sua conservação.

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