Questão 73 da FUVEST 2023

1ª fase

A figura ilustra de maneira simplificada o fenômeno da dispersão da luz branca ao incidir sobre um prisma de vidro a partir do ar, mostrando apenas raios refratados correspondentes a três cores diferentes. Um fenômeno análogo é responsável pelo aparecimento do arco-íris após uma chuva.

Esquema da dispersão da luz branca incidindo da esquerda sobre a face de um prisma triangular e se refratando em três feixes, identificados de baixo para cima como cor 1, cor 2 e cor 3.

Na base do fenômeno da dispersão está a refração de raios luminosos quando incidem sobre uma interface que separa dois meios físicos distintos. A descrição matemática da refração é feita pela lei de Snell, conforme apresentada a seguir:

n_{i,\lambda}\sen\theta_i = n_{r,\lambda}\sen\theta_r

em que:

  • n_{i,\lambda} é o índice de refração da luz de comprimento de onda \lambda no meio incidente,
  • \theta_i é o ângulo que o raio incidente faz com a reta normal à interface,
  • n_{r,\lambda} é o índice de refração da mesma luz no meio refratado e
  • \theta_r é o ângulo que o raio refratado faz com a reta normal à interface.

O índice de refração do ar pode ser tomado como igual a 1 para qualquer comprimento de onda. Com base nessas informações, a relação correta entre os índices de refração dos raios das cores 1 (n_1), 2 (n_2) e 3 (n_3) no vidro é dada por:

  1. A
    n_1 = n_2 = n_3 > 1
  2. B
    n_1 > n_2 > n_3 > 1
  3. C
    1 < n_1 < n_2 < n_3
  4. D
    n_1 < n_2 < n_3 < 1
  5. E
    1 > n_1 > n_2 > n_3
Note e adote:
A função seno é crescente quando \theta está entre 0 e 90 graus.
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Resolução comentada

Na primeira face do prisma, a luz passa do ar (n=1) para o vidro. A lei de Snell fica:

1\cdot\sen\theta_i = n_\lambda\,\sen\theta_r \;\Rightarrow\; n_\lambda=\frac{\sen\theta_i}{\sen\theta_r}

O ângulo de incidência \theta_i é o mesmo para as três cores, pois a luz branca chega num único feixe. Então o índice de refração é inversamente proporcional a \sen\theta_r. Como o seno é crescente entre 0° e 90°, quanto maior o ângulo de refração, menor o índice.

Na figura, a normal à face é perpendicular à superfície do prisma. O raio que mais se afasta da direção original, isto é, o que mais se aproxima da normal, tem o menor \theta_r. Esse é o raio da cor 1, que desvia mais para baixo. O raio da cor 3 é o menos desviado e tem o maior \theta_r.

  1. Ordem dos ângulos: \theta_{r,1}<\theta_{r,2}<\theta_{r,3}.
  2. Ordem dos senos: \sen\theta_{r,1}<\sen\theta_{r,2}<\sen\theta_{r,3}.
  3. Ordem dos índices: n_1>n_2>n_3.

Como \theta_r<\theta_i (a luz se aproxima da normal ao entrar no vidro), temos \sen\theta_r<\sen\theta_i. Logo n_\lambda>1 para todas as cores.

Portanto, n_1>n_2>n_3>1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIguala os índices, mas se há dispersão as cores têm índices diferentes no vidro.
  • CInverte a ordem: o maior desvio (cor 1) corresponde ao maior índice, não ao menor.
  • DInverte a ordem e ainda põe índices menores que 1, impossível para o vidro.
  • EÍndices menores que 1 contrariam a aproximação da normal ao passar do ar para o vidro.

Assuntos: refração da luz, lei de Snell, dispersão da luz.

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