Questão 67 da FUVEST 2023

Question

Termistores são termômetros baseados na variação da resistência elétrica com a temperatura e são utilizados em diversos equipamentos, como termômetros digitais domésticos, automóveis, refrigeradores e fornos. A curva de calibração de um termistor é mostrada na figura:

Gráfico de curva decrescente da resistência R, em kΩ, no eixo vertical (de 0,0 a 3,0), em função da temperatura T, em graus Celsius, no eixo horizontal (de 0 a 65). A curva decresce de valores superiores a 3,0 kΩ próximo a 6 °C até cerca de 0,3 kΩ em 65 °C, passando por aproximadamente R = 2,0 kΩ em T = 10 °C, R = 1,0 kΩ em T = 20 °C e R = 0,5 kΩ em T = 40 °C.

Considere que o termistor se rompa quando percorrido por uma corrente maior do que 10\text{ mA}. Supondo que o termistor seja conectado a uma bateria de 5\text{ V}, assinale a alternativa que contém uma faixa de temperaturas em que o dispositivo sempre funcionará adequadamente:

A
10^\circ\text{C} < T < 35^\circ\text{C}
B
20^\circ\text{C} < T < 45^\circ\text{C}
C
30^\circ\text{C} < T < 55^\circ\text{C}
D
40^\circ\text{C} < T < 65^\circ\text{C}
E
50^\circ\text{C} < T < 75^\circ\text{C}

Note e adote:

A relação entre a resistência R de um dispositivo, a corrente I que o percorre e a diferença de potencial elétrico V entre seus terminais é V = RI.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 67 da FUVEST 2023

1ª fase · Física: Resistência elétrica e leis de Ohm

Termistores são termômetros baseados na variação da resistência elétrica com a temperatura e são utilizados em diversos equipamentos, como termômetros digitais domésticos, automóveis, refrigeradores e fornos. A curva de calibração de um termistor é mostrada na figura:

Gráfico de curva decrescente da resistência R, em kΩ, no eixo vertical (de 0,0 a 3,0), em função da temperatura T, em graus Celsius, no eixo horizontal (de 0 a 65). A curva decresce de valores superiores a 3,0 kΩ próximo a 6 °C até cerca de 0,3 kΩ em 65 °C, passando por aproximadamente R = 2,0 kΩ em T = 10 °C, R = 1,0 kΩ em T = 20 °C e R = 0,5 kΩ em T = 40 °C.

Considere que o termistor se rompa quando percorrido por uma corrente maior do que 10\text{ mA}. Supondo que o termistor seja conectado a uma bateria de 5\text{ V}, assinale a alternativa que contém uma faixa de temperaturas em que o dispositivo sempre funcionará adequadamente:

A
10^\circ\text{C} < T < 35^\circ\text{C}
B
20^\circ\text{C} < T < 45^\circ\text{C}
C
30^\circ\text{C} < T < 55^\circ\text{C}
D
40^\circ\text{C} < T < 65^\circ\text{C}
E
50^\circ\text{C} < T < 75^\circ\text{C}

Note e adote:

A relação entre a resistência R de um dispositivo, a corrente I que o percorre e a diferença de potencial elétrico V entre seus terminais é V = RI.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O termistor rompe se a corrente passar de 10\ \text{mA}. Com a bateria de 5\ \text{V}, a corrente é I = V/R, então a corrente máxima permitida fixa uma resistência mínima.

Condição de segurança: I \le 10\ \text{mA}, ou seja, \dfrac{5}{R} \le 10\times10^{-3}.
Isolando R: R \ge \dfrac{5}{10\times10^{-3}} = 500\ \Omega = 0{,}5\ \text{k}\Omega.

O termistor só funciona bem se R \ge 0{,}5\ \text{k}\Omega. Pelo gráfico, a resistência diminui quando a temperatura aumenta, e R = 0{,}5\ \text{k}\Omega ocorre em T = 40^\circ\text{C}. Logo, o dispositivo é seguro para T \le 40^\circ\text{C}. Acima disso, R < 0{,}5\ \text{k}\Omega e a corrente ultrapassa 10\ \text{mA}.

A faixa em que sempre funciona deve estar toda abaixo de 40^\circ\text{C}. Nas alternativas:

(A) 10 a 35^\circ\text{C}: está toda abaixo de 40^\circ\text{C}, então R > 0{,}5\ \text{k}\Omega em todo o intervalo.
(B) a (E): incluem temperaturas acima de 40^\circ\text{C}, onde o termistor romperia.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BInclui temperaturas entre 40 °C e 45 °C, onde R < 0,5 kΩ e a corrente passa de 10 mA.
CVai até 55 °C, bem acima de 40 °C, onde a corrente excede o limite.
DComeça em 40 °C mas chega a 65 °C, com R muito menor que 0,5 kΩ e corrente acima de 10 mA.
ESó contém temperaturas acima de 40 °C, nas quais o termistor se rompe.

Assunto: Resistência elétrica e leis de Ohm.

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