Questão 13 da FUVEST 2023

Question

Diversos processos na indústria de óleo e gás podem envolver misturas de gases a diferentes temperaturas. Um sistema isolado é composto por dois compartimentos de mesmo volume: o primeiro é ocupado por n_1 = 1\text{ mol} e o segundo é ocupado por n_2 = 2\text{ mols} de um gás ideal monoatômico. Inicialmente cada compartimento encontra-se em equilíbrio térmico, com temperatura T_1 = 4T e T_2 = T, respectivamente, conforme mostra a figura:

Dois compartimentos com paredes externas espessas e hachuradas indicando isolamento térmico, separados por uma parede divisória central. O compartimento da esquerda contém n₁ = 1 mol e T₁ = 4T; o compartimento da direita contém n₂ = 2 mols e T₂ = T.

A partir de certo instante, a parede que separa os compartimentos é removida e, após algum tempo, o sistema atinge uma nova temperatura de equilíbrio T_m. Supondo que não há trabalho realizado após a remoção da parede, nem troca de calor entre o sistema e o ambiente externo, a temperatura de equilíbrio T_m é dada por:

A
T
B
3T/2
C
2T
D
5T/2
E
4T

Note e adote:
A energia interna de um gás ideal monoatômico é dada por U = 3nRT/2, sendo n o número de mols, R a constante universal dos gases ideais e T a temperatura absoluta.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 da FUVEST 2023

1ª fase · Física: Primeira lei da termodinâmica

Diversos processos na indústria de óleo e gás podem envolver misturas de gases a diferentes temperaturas. Um sistema isolado é composto por dois compartimentos de mesmo volume: o primeiro é ocupado por n_1 = 1\text{ mol} e o segundo é ocupado por n_2 = 2\text{ mols} de um gás ideal monoatômico. Inicialmente cada compartimento encontra-se em equilíbrio térmico, com temperatura T_1 = 4T e T_2 = T, respectivamente, conforme mostra a figura:

Dois compartimentos com paredes externas espessas e hachuradas indicando isolamento térmico, separados por uma parede divisória central. O compartimento da esquerda contém n₁ = 1 mol e T₁ = 4T; o compartimento da direita contém n₂ = 2 mols e T₂ = T.

A partir de certo instante, a parede que separa os compartimentos é removida e, após algum tempo, o sistema atinge uma nova temperatura de equilíbrio T_m. Supondo que não há trabalho realizado após a remoção da parede, nem troca de calor entre o sistema e o ambiente externo, a temperatura de equilíbrio T_m é dada por:

A
T
B
3T/2
C
2T
D
5T/2
E
4T

Note e adote:
A energia interna de um gás ideal monoatômico é dada por U = 3nRT/2, sendo n o número de mols, R a constante universal dos gases ideais e T a temperatura absoluta.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Sistema isolado, sem troca de calor (Q=0) e sem trabalho (W=0): pela primeira lei da termodinâmica, \Delta U = Q - W = 0. Ou seja, a energia interna total se conserva.

Como o gás é monoatômico, U = \dfrac{3}{2}nRT. A energia interna total antes e depois da remoção da parede é a mesma.

Energia inicial:

U_i = \frac{3}{2}n_1R(4T) + \frac{3}{2}n_2RT = \frac{3}{2}R(1\cdot 4T + 2\cdot T) = \frac{3}{2}R\cdot 6T
Energia final, com n_1+n_2 = 3\ \text{mols} à temperatura T_m:

U_f = \frac{3}{2}(3)R\,T_m
Igualando U_i = U_f:

\frac{3}{2}R\cdot 6T = \frac{3}{2}R\cdot 3T_m \;\Rightarrow\; 3T_m = 6T \;\Rightarrow\; T_m = 2T

É uma média das temperaturas ponderada pelo número de mols: T_m = \dfrac{1\cdot 4T + 2\cdot T}{3} = 2T. O resultado fica mais perto de T porque há mais mols do gás frio.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem faz a média aritmética simples das temperaturas, esquecendo que o compartimento frio tem o dobro de mols.

Por que as outras alternativas estão erradas

ASupõe que o sistema todo termina na temperatura do gás mais frio, ignorando a conservação da energia.
BNão corresponde à conservação de energia; não resulta da média ponderada pelos mols.
DÉ a média aritmética simples (4T+T)/2, sem ponderar pelo número de mols.
ESupõe que o sistema fica na temperatura do gás mais quente, o que violaria a conservação da energia.

Assuntos: Primeira lei da termodinâmica, Gases ideais e transformações gasosas.

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