Questão 55 da FUVEST 2021

Question

A energia irradiada pelo Sol provém da conversão de massa em energia durante reações de fusão de núcleos de hidrogênio para produzir núcleos de hélio. Atualmente, essas reações permitem ao Sol emitir radiação luminosa a uma potência de aproximadamente 4 \times 10^{26}\text{ W}. Supondo que essa potência tenha sido mantida desde o nascimento do Sol, cerca de 5 \times 10^9 anos atrás, a massa correspondente àquela perdida pelo Sol até hoje é mais próxima de

A
10^7\text{ kg}.
B
10^{17}\text{ kg}.
C
10^{27}\text{ kg}.
D
10^{37}\text{ kg}.
E
10^{47}\text{ kg}.

Note e adote:
Velocidade da luz no vácuo: 3 \times 10^8\text{ m/s}.
Considere que um ano tem cerca de 3 \times 10^7\text{ s}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 da FUVEST 2021

1ª fase · Física: Fissão, fusão e energia nuclear

A energia irradiada pelo Sol provém da conversão de massa em energia durante reações de fusão de núcleos de hidrogênio para produzir núcleos de hélio. Atualmente, essas reações permitem ao Sol emitir radiação luminosa a uma potência de aproximadamente 4 \times 10^{26}\text{ W}. Supondo que essa potência tenha sido mantida desde o nascimento do Sol, cerca de 5 \times 10^9 anos atrás, a massa correspondente àquela perdida pelo Sol até hoje é mais próxima de

A
10^7\text{ kg}.
B
10^{17}\text{ kg}.
C
10^{27}\text{ kg}.
D
10^{37}\text{ kg}.
E
10^{47}\text{ kg}.

Note e adote:
Velocidade da luz no vácuo: 3 \times 10^8\text{ m/s}.
Considere que um ano tem cerca de 3 \times 10^7\text{ s}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A relação entre massa e energia é E = mc^2. Como a potência é a energia emitida por unidade de tempo, a energia total irradiada é E = P\cdot\Delta t. Igualando as duas expressões, m = \dfrac{P\,\Delta t}{c^2}.

Tempo em segundos: \Delta t = 5\times10^9 \cdot 3\times10^7 = 15\times10^{16} = 1{,}5\times10^{17}\ \text{s}.
Energia irradiada: E = 4\times10^{26}\cdot 1{,}5\times10^{17} = 6\times10^{43}\ \text{J}.
Quadrado da velocidade da luz: c^2 = (3\times10^8)^2 = 9\times10^{16}\ \text{m}^2/\text{s}^2.
Massa perdida:

m = \frac{6\times10^{43}}{9\times10^{16}} \approx 0{,}67\times10^{27} \approx 6{,}7\times10^{26}\ \text{kg}

A ordem de grandeza mais próxima é 10^{27}\ \text{kg}, pois 6{,}7\times10^{26} está mais perto de 10^{27} do que de 10^{26} (na escala logarítmica, \log 6{,}7 \approx 0{,}83 > 0{,}5). Entre as opções, é a única compatível.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AExpoente muito pequeno, incompatível com a potência e o tempo envolvidos; sugere erro grosseiro de potências de 10.
BTambém subestima enormemente a massa; erro nas potências ao calcular P\Delta t/c^2.
DEsquece de dividir por c^2 ou erra a divisão, obtendo valor próximo da energia (10^{43}) em vez da massa.
EMultiplica por c^2 em vez de dividir, ou erra muito o expoente.

Assuntos: Fissão, fusão e energia nuclear, Relatividade restrita.

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