Questão 54 da FUVEST 2021

Question

Uma esfera metálica de massa m e carga elétrica +q descansa sobre um piso horizontal isolante, em uma região em que há um campo elétrico uniforme e também horizontal, de intensidade E, conforme mostrado na figura. Em certo instante, com auxílio de uma barra isolante, a esfera é erguida ao longo de uma linha vertical, com velocidade constante e contra a ação da gravidade, a uma altura total h, sem nunca abandonar a região de campo elétrico uniforme.

Esquema de uma esfera de carga +q erguida verticalmente por uma altura h por uma barra isolante, em uma região com campo elétrico uniforme horizontal E orientado para a direita entre duas placas verticais e aceleração da gravidade g para baixo.

Ao longo do movimento descrito, os trabalhos realizados pela força gravitacional e pela força elétrica sobre a esfera são, respectivamente:

A
mgh e qEh
B
-mgh e 0
C
0 e -qEh
D
-mgh e -qEh
E
mgh e 0

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 54 da FUVEST 2021

1ª fase · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Uma esfera metálica de massa m e carga elétrica +q descansa sobre um piso horizontal isolante, em uma região em que há um campo elétrico uniforme e também horizontal, de intensidade E, conforme mostrado na figura. Em certo instante, com auxílio de uma barra isolante, a esfera é erguida ao longo de uma linha vertical, com velocidade constante e contra a ação da gravidade, a uma altura total h, sem nunca abandonar a região de campo elétrico uniforme.

Esquema de uma esfera de carga +q erguida verticalmente por uma altura h por uma barra isolante, em uma região com campo elétrico uniforme horizontal E orientado para a direita entre duas placas verticais e aceleração da gravidade g para baixo.

Ao longo do movimento descrito, os trabalhos realizados pela força gravitacional e pela força elétrica sobre a esfera são, respectivamente:

A
mgh e qEh
B
-mgh e 0
C
0 e -qEh
D
-mgh e -qEh
E
mgh e 0

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O trabalho de uma força constante é W = F\,d\,\cos\theta, em que \theta é o ângulo entre a força e o deslocamento. Aqui o deslocamento é vertical, para cima, com módulo h.

Força gravitacional: o peso mg aponta para baixo, oposto ao deslocamento (\theta = 180^\circ, \cos\theta = -1):

W_g = mg\,h\,(-1) = -mgh

Força elétrica: como a carga é +q, \vec F = q\vec E tem a mesma direção do campo, horizontal e para a direita, com módulo qE. O deslocamento é vertical, então \theta = 90^\circ e \cos 90^\circ = 0:

W_{el} = qE\,h\cdot 0 = 0

Ou seja, uma força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho. Isso também faz sentido porque o campo é uniforme: subir na vertical não muda o potencial elétrico, já que as superfícies equipotenciais são planos verticais.

O fato de a barra erguer a esfera com velocidade constante não altera esses trabalhos. Ele só indica que o trabalho da barra compensa o do peso.

Portanto, os trabalhos são -mgh e 0.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

ADá sinal positivo ao peso e supõe que a força elétrica realiza trabalho qEh, ignorando que ela é perpendicular ao deslocamento.
CDiz que o peso não realiza trabalho e atribui trabalho à força elétrica, o contrário do correto.
DAcerta o trabalho do peso, mas multiplica qE por h sem notar que a força elétrica é horizontal e o deslocamento é vertical.
EAcerta o trabalho nulo da força elétrica, mas dá sinal positivo ao peso, que se opõe ao deslocamento.

Assuntos: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética, Campo elétrico.

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