Questão 46 da FUVEST 2019

Sejam f o número de filhas e m o número de filhos. Vamos traduzir cada frase em uma equação.

1. Cada filha: ela não conta a si mesma como irmã, então tem f-1 irmãs e m irmãos. O enunciado diz que as irmãs são a metade dos irmãos:
   

   f-1=\frac{m}{2}

2. Cada filho: ele tem m-1 irmãos e f irmãs. Como os números são iguais:
   

   m-1=f

3. Substituindo f=m-1 na primeira equação:
   

   (m-1)-1=\frac{m}{2}\Rightarrow m-2=\frac{m}{2}\Rightarrow \frac{m}{2}=2\Rightarrow m=4

4. Então f=m-1=3.

Conferindo: cada filha tem 2 irmãs e 4 irmãos (2 é metade de 4); cada filho tem 3 irmãos e 3 irmãs. Tudo certo.

O total de filhos e filhas é m+f=4+3=7.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa só o número de filhos (m=4) e esquece as filhas.
• BNão corresponde a nenhuma solução do sistema; com 5 filhos não se cumprem as duas condições.
• DNão atende às condições; ignora que cada pessoa não conta a si mesma como irmã.
• EValor sem relação com o sistema, que dá m=4 e f=3.

Assuntos: sistema de equações, problemas de raciocínio lógico.

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