Questão 5 da FUVEST 2018

Question

Ondas na superfície de líquidos têm velocidades que dependem da profundidade do líquido e da aceleração da gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. O gráfico representa o módulo v da velocidade da onda em função da profundidade h da água.

Gráfico do módulo da velocidade v (em metros por segundo) em função da profundidade h (em metros). O eixo vertical vai de 0 a 7 m/s e o eixo horizontal vai de 0 a 5 m. A curva inicia na origem (0, 0) com inclinação acentuada que diminui progressivamente, passando por valores próximos a h = 1,0 m com v ≈ 3,1 m/s e h = 4,0 m com v ≈ 6,3 m/s.

Uma onda no mar, onde a profundidade da água é 4{,}0\ \text{m}, tem comprimento de onda igual a 50\ \text{m}. Na posição em que a profundidade da água é 1{,}0\ \text{m}, essa onda tem comprimento de onda, em \text{m}, aproximadamente igual a

A
8.
B
12.
C
25.
D
35.
E
50.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 da FUVEST 2018

1ª fase · Física: Ondas: conceitos e equação fundamental

Ondas na superfície de líquidos têm velocidades que dependem da profundidade do líquido e da aceleração da gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. O gráfico representa o módulo v da velocidade da onda em função da profundidade h da água.

Gráfico do módulo da velocidade v (em metros por segundo) em função da profundidade h (em metros). O eixo vertical vai de 0 a 7 m/s e o eixo horizontal vai de 0 a 5 m. A curva inicia na origem (0, 0) com inclinação acentuada que diminui progressivamente, passando por valores próximos a h = 1,0 m com v ≈ 3,1 m/s e h = 4,0 m com v ≈ 6,3 m/s.

Uma onda no mar, onde a profundidade da água é 4{,}0\ \text{m}, tem comprimento de onda igual a 50\ \text{m}. Na posição em que a profundidade da água é 1{,}0\ \text{m}, essa onda tem comprimento de onda, em \text{m}, aproximadamente igual a

A
8.
B
12.
C
25.
D
35.
E
50.

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Resolução comentada

Ao passar de uma profundidade para outra, a onda muda de velocidade, mas a frequência f depende da fonte e não muda. Como v = \lambda f, a razão v/\lambda se mantém constante:

\frac{v_1}{\lambda_1}=\frac{v_2}{\lambda_2}

Lendo o gráfico: para h = 4{,}0\ \text{m}, v_1 \approx 6{,}3\ \text{m/s} (o gráfico mostra cerca de 6,4 m/s; a diferença é pequena).
Para h = 1{,}0\ \text{m}, v_2 \approx 3{,}2\ \text{m/s} (o enunciado indica cerca de 3,1 m/s).
Com \lambda_1 = 50\ \text{m}:

\lambda_2=\lambda_1\cdot\frac{v_2}{v_1}=50\cdot\frac{3{,}2}{6{,}4}\approx 25\ \text{m}

Conferindo: como v\propto\sqrt{h}, reduzir a profundidade de 4 m para 1 m divide a velocidade por 2, então o comprimento de onda também cai pela metade: 50/2 = 25\ \text{m}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa a razão das profundidades (1/4) em vez da razão das velocidades (1/2).

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa a razão entre as profundidades ao quadrado (1/16), o que não tem base na relação v=\lambda f.
BUsa a razão entre as profundidades (1/4) como se \lambda fosse proporcional a h, em vez de à velocidade.
DValor sem relação com as razões de velocidade; não resulta de nenhuma conta coerente.
ESupõe que o comprimento de onda não muda, mas é a frequência que se conserva.

Assunto: Ondas: conceitos e equação fundamental.

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